Log-Concave Polynomials III: Mason's Ultra-Log-Concavity Conjecture for Independent Sets of Matroids
Log-Concave Polynomials III: Mason's Ultra-Log-Concavity Conjecture for Independent Sets of Matroids
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对数凹多项式 III：梅森独立拟阵集的超对数凹性猜想
DOI：
10.1090/proc/16724
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
C. Vinzant
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Nima Anari;Kuikui Liu;S. Gharan;C. Vinzant
我们给出了Mason猜想的最强版本的一个自包含证明，即对于任何拟阵，给定大小的独立集的个数的序列是超对数凹的。为此，我们引入了一类称为完全对数凹多项式的多项式，它的二元约束具有超对数凹系数。在证明的核心部分，我们证明了对于任何拟阵，其独立集的生成多项式的齐次化是完全对数凹的。
We give a self-contained proof of the strongest version of Mason’s conjecture, namely that for any matroid the sequence of the number of independent sets of given sizes is ultra log-concave. To do this, we introduce a class of polynomials, called completely log-concave polynomials, whose bivariate restrictions have ultra log-concave coefficients. At the heart of our proof we show that for any matroid, the homogenization of the generating polynomial of its independent sets is completely log-concave.
影响因子：
4.9
作者：
Adiprasito, Karim;Huh, June;Katz, Eric
通讯作者：
Katz, Eric