Tensor products and dimensions of simple modules for symmetric groups
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对称群简单模的张量积和维数
DOI：
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发表时间：
1995
期刊：
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通讯作者：
K. Erdmann
中科院分区：
文献类型：
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作者：
K. Erdmann
设K是特征代数闭域，p>0，设Dλ是K上对称群Sr的简单模，其中λ是r的p-正则划分。最多有 n 个部分的 λ 的 Dλ 维数与 D⊗r 的直接被加数的重数相同，其中 E 是群 GLn(K) 的自然模。当n=2时，我们确定这些多重性的生成函数，从而确定所有具有两部分的分区λ的Dλ维度。这些可以表示为切比雪夫多项式的有理函数；我们得到了系数的明确公式。
LetK be an algebraically closed field of characteristic,p>0 and letDλ be the simple modules of the symmetric groupSr overK where λ is a p-regular partition ofr. The dimensions ofDλ for λ with at mostn parts are the same as the multiplicities of direct summands ofD⊗r whereE is the natural module for the groupGLn(K). Whenn=2 we determine generating functions for these multiplicities and hence for the dimensions ofDλ for all partitions λ with two parts. These can be expressed as rational functions of Chebyshev polynomials; and we obtain explicit formulae for the coefficients.