Estimating Siegel modular forms of genus 2 using Jacobi forms
Estimating Siegel modular forms of genus 2 using Jacobi forms
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使用雅可比形式估计属 2 的 Siegel 模形式
DOI：
10.1215/kjm/1250517682
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发表时间：
2000
影响因子：
--
通讯作者：
Hiroki Aoki
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hiroki Aoki
给出了Igusa关于亏格2的Siegel模形式的结构定理的一个新的初等证明。证明的关键是Siegel模形式的Fourier-Jacobi展开式中Jacobi形式的维数估计。这不仅证明了Igusa定理，而且给出了从Jacobi形式到亏格2的Siegel模形式的标准提升。1 Igusa定理在亏格g E N lig：= {Z=tZEMg（C）Im（Z）>0}的Siegel上半平面上，辛群_AB-tCB Sp 9（Il S）{M=（CDE SLzs（R）tACtADtCAtBD= =E9，tDB作用于I1-119 Z H M（Z）：=（AZ + B）（CZ + D）-1 Effi [9.对k ∈ 7 L，函数F是亏格为g，权为k的Siegel模形式，如果F满足下列条件：（S1）F：IHIg -> C是全纯的. (S2)F（Z）= det（CZ + D）-kF（M（Z）），对于任意M =（c D）E Spg（Z）。
We give a new elementary proof of Igusa's theorem on the structure of Siegel modular forms of genus 2. The key point of the proof is the estimation of the dimension of Jacobi forms appearing in the FourierJacobi development of Siegel modular forms. This proves not only Igusa's theorem, but also gives the canonical lifting from Jacobi forms to Siegel modular forms of genus 2. 1 Igusa's theorem On the Siegel upper-half plane of genus g E N lig:= {Z=tZEMg(C) Im(Z)>0}, the symplectic group _AB—tCB Sp9(IlS){M=(CDE SLzs(R)tACtADtCAtBD= =E9,tDB acts by I1-119 Z H M(Z) := (AZ + B)(CZ + D)-1 E ffi[9. For k E 7L, the function F is a Siegel modular form of genus g and weight k, if F satisfies the following conditions: (S1) F : IHIg —> Cis holomorphic. (S2) F(Z) = det(CZ + D)-kF (M(Z)) for any M = (c D) E Spg(Z).
影响因子：
1.7
作者：
J. Igusa
通讯作者：
J. Igusa