N-Quasi-Abelian Categories vs N-Tilting Torsion Pairs
N-Quasi-Abelian Categories vs N-Tilting Torsion Pairs
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N-拟阿贝尔类别与 N-倾斜扭转副
DOI：
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Luisa Fiorot
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Luisa Fiorot
准阿贝尔范畴和倾斜扭转副的概念是等价的，这是一个公认的事实。这种等价适用于更广泛的情况，包括倾斜的 $t$ 结构对。首先，我们将这张图扩展到 $n$-拟阿贝尔类别和 $n$-倾斜扭转类的层次结构。我们证明任何 $n$-拟阿贝尔范畴都承认派生范畴具有 $n$-倾斜对 $t$-结构，使得各自的心派生等价。其次，我们将这些 $t$ 结构的核心描述为相干函子的商范畴，概括了 Auslander 公式。第三，我们将我们的结果应用到布里奇兰的翻转收缩的反常相干滑轮理论中。在布里奇兰的工作中，相对维数$1$假设保证$f_*$-非循环相干滑轮形成$1$-倾斜扭转类，其相关的心被导出等于$D(Y)$。我们将此定理推广到相对维度 $2$。
It is a well established fact that the notions of quasi-abelian categories and tilting torsion pairs are equivalent. This equivalence fits in a wider picture including tilting pairs of $t$-structures. Firstly, we extend this picture into a hierarchy of $n$-quasi-abelian categories and $n$-tilting torsion classes. We prove that any $n$-quasi-abelian category admits a derived category endowed with a $n$-tilting pair of $t$-structures such that the respective hearts are derived equivalent. Secondly, we describe the hearts of these $t$-structures as quotient categories of coherent functors, generalizing Auslander's Formula. Thirdly, we apply our results to Bridgeland's theory of perverse coherent sheaves for flop contractions. In Bridgeland's work, the relative dimension $1$ assumption guaranteed that $f_*$-acyclic coherent sheaves form a $1$-tilting torsion class, whose associated heart is derived equivalent to $D(Y)$. We generalize this theorem to relative dimension $2$.
DOI：
10.1007/3-540-27950-4
发表时间：
2005-10
期刊：
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影响因子：
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作者：
柏原 正樹;P. Schapira
通讯作者：
柏原 正樹;P. Schapira
代数簇上相干滑轮的派生类别。
DOI：
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发表时间：
2010
期刊：
London Math. Soc. Lecture Note Ser
影响因子：
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作者：
Y. Toda
通讯作者：
Y. Toda
影响因子：
3.1
作者：
O. Iyama;Y. Yoshino
通讯作者：
O. Iyama;Y. Yoshino