Solutions for semilinear parabolic equations in Lp and regularity of weak solutions of the Navier-Stokes system
Solutions for semilinear parabolic equations in Lp and regularity of weak solutions of the Navier-Stokes system
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DOI：
10.1016/0022-0396(86)90096-3
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发表时间：
1986-04
影响因子：
2.4
通讯作者：
Y. Giga
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Y. Giga
我们为一类半线性抛物型方程构造了 L q (0, T; L p) 中唯一的局部正则解，其中包括半线性热方程 u t− Δu=ψ uψ α u (α> 0) 和 Navier-Stokes 系统。这里 p 和 q 的选择使得 L q (0, T; L p) 的范数是无量纲的或缩放不变的。对于半线性热方程，p 和 q 之间的主要关系是 1 q=(1 p− 1 q) n 2)，前提是初始数据在 L r 中，且 r= nα/2> 1，其中 n 是空间维度。将我们的常规解应用于纳维-斯托克斯系统，我们表明，如果湍流解位于 L q (0, T; L p) 中，则湍流解的可能时间奇点的 k/2 维豪斯多夫测度为零，其中 k= 2− q+ nq p, p⩾ n, 1⩽ q< α。此外，我们还表明，如果湍流解在 C ((0, T); L n) 中，则它是规则的。
We construct a unique local regular solution in L q (0, T; L p) for a class of semilinear parabolic equations which includes the semilinear heat equation u t− Δu=¦ u¦ α u (α> 0) and the Navier-Stokes system. Here p and q are so chosen that the norm of L q (0, T; L p) is dimensionless or scaling invariant. The main relation between p and q for the semilinear heat equation is 1 q=(1 p− 1 q) n 2), provided that initial data are in L r with r= nα/2> 1, where n is the space dimension. Applying our regular solutions to the Navier-Stokes system, we show that the k/2-dimensional Hausdorff measure of possible time singularities of a turbulent solution is zero if the turbulent solution is in L q (0, T; L p), where k= 2− q+ nq p, p⩾ n, 1⩽ q< α. We show, moreover, that a turbulent solution is regular if it is in C ((0, T); L n).