The dimensions of spaces of Siegel cusp forms of general degree
The dimensions of spaces of Siegel cusp forms of general degree
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一般度的西格尔尖点形式的空间维数
DOI：
10.1016/j.aim.2018.10.028
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发表时间：
2018
影响因子：
1.7
通讯作者：
Wakatsuki Satoshi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Wakatsuki Satoshi
本文给出了一般次数Siegel尖点型空间关于纯算术子群的维数公式。该公式是由几个研究人员（参见。[40]，[43]，[45]，[75]）。对于非正整数的对称矩阵空间，维数由Shintani zeta函数的特殊值表示。这个公式是由Shintani给出的，只适用于迹线公式的一小部分几何方面（见[64]）。准确地说，它是对应于划分（2 j，1 2 n− 2 j）的幂幺元素的贡献，其中n表示次数，0≤ j≤ n。因此，我们的工作是证明所有其他的贡献都消失了。因此，人们发现Shintani的公式意味着维度本身。将我们的公式与由Ibukiyama和Saito发现的Shintani zeta函数的显式公式相结合（参见[44]，[42]，[61]），我们可以导出水平大于2的主同余子群的一个显式维数公式（cf. [43]，[45]）。在这个显式维数公式中，维数由度n、权重k、水平N和伯努利数B m来描述。
In this paper, we give a dimension formula for spaces of Siegel cusp forms of general degree with respect to neat arithmetic subgroups. The formula was conjectured before by several researchers (cf.[40],[43],[45],[75]). The dimensions are expressed by special values of Shintani zeta functions for spaces of symmetric matrices at non-positive integers. This formula was given by Shintani for only a small part of the geometric side of the trace formula (see [64]). To be precise, it is the contribution of unipotent elements corresponding to the partitions (2 j, 1 2 n− 2 j), where n denotes the degree and 0≤ j≤ n. Hence, our work is to show that all the other contributions vanish. Therefore, one finds that Shintani's formula means the dimension itself. Combining our formula and an explicit formula of the Shintani zeta functions, which was discovered by Ibukiyama and Saito (cf.[44],[42],[61]), we can derive an explicit dimension formula for the principal congruence subgroups of level greater than two (cf.[43],[45]). In this explicit dimension formula, the dimensions are described by degree n, weight k, level N, and the Bernoulli numbers B m.
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影响因子：
0.7
作者：
W. Hoffmann
通讯作者：
W. Hoffmann
DOI：
10.1007/978-3-642-41240-0_36
发表时间：
2001
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--
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作者：
A. Borel
通讯作者：
A. Borel
与可积离散级数相关的自同构庞加莱级数的完备性
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10.1007/978-1-4684-6730-7_16
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作者：
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通讯作者：
J. Wolf
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10.1215/s0012-7094-77-04403-9
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通讯作者：
D. Miličić
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发表时间：
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期刊：
Journal of the Faculty of Science, the University of Tokyo. Sect. 1 A, Mathematics
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作者：
Y. Morita
通讯作者：
Y. Morita