Centers of generic Hecke algebras
Centers of generic Hecke algebras
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DOI：
10.1090/s0002-9947-1990-0948191-6
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发表时间：
1990
影响因子：
1.3
通讯作者：
L. Jones
中科院分区：
文献类型：
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作者：
L. Jones
设 W 为 Weyl 群，W' 为 W 的抛物线子群。将 A 定义如下： A = R 0Q[u] (W) 其中 X' (W) 是 Q[u] 上的 A 型泛代数，u 是与群 W 相关的不定数，R 是 Q[u]-代数，可能具有无限秩，其中 u 是可逆的。类似地，我们定义与 W' 关联的 A' 。设 M 为 A-A 双模，并设 b E M。定义相对范数 [14] NW,W'(b) = Eul(t)at-,bat tET，其中 T 是 W' 中 W' 的可区分右陪集表示的集合。我们证明，如果 b E ZM(A') = {m E Mlma' = a'm Va' E A'}，则 Nw w (b) E ZM (A)。此外，还给出了相对范数的其他属性，并将其用于开发包括 Markey 分解在内的泛型 Hecke 代数的导出模理论。本文的这一部分是 P. Hoefsmit 和 L. L. Scott 之前未发表的作品。令 *e = (kl,k2,...,k,) 为 n 的划分，并令 Sc H,L1 Sk, 为形状为 c 的 Sn 的“左对齐”抛物线子群。定义 bct = Nsn,s (?)，其中 z .4171 Nsk s, (avu)) i=1，且 Sk 中长度为 k, 1 的 aw, a k, 循环。那么本文的主要结果就是定理。集合 {b, ( F n} 是 Q[u, u-] 上 ZA(sn)(A(Sn)) 的基础。备注。ZA(sn)(A(Sn)) 中的范数 b(, in ZA(sn)(A(Sn)) 是 QSn 中心共轭类和的类似物，事实上，这些范数在 u = 1 处的特化给出了 QSn 中心的标准共轭类和基础，最高系数为问。
Let W be a Weyl group and let W' be a parabolic subgroup of W. Define A as follows: A = R 0Q[u] (W) where X' (W) is the generic algebra of type A, over Q[u], u an indeterminate, associated with the group W, and R is a Q[u]-algebra, possibly of infinite rank, in which u is invertible. Similarly, we define A' associated with W' . Let M be an A-A bimodule, and let b E M. Define the relative norm [14] NW,W'(b) = Eul(t)at-,bat tET where T is the set of distinguished right coset representives for W' in W. We show that if b E ZM(A') = {m E Mlma' = a'm Va' E A'}, then Nw w (b) E ZM (A). In addition, other properties of the relative norm are given and used to develop a theory of induced modules for generic Hecke algebras including a Markey decomposition. This section of the paper is previously unpublished work of P. Hoefsmit and L. L. Scott. Let *e = (kl,k2,...,k,) be a partition of n and let Sc H,L1 Sk, be a "left-justified" parabolic subgroup of Sn of shape c . Define bct = Nsn,s (?), where z .4171 Nsk s, (avu)) i=1 with aw, a k,-cycle of length k, 1 in Sk . Then the main result of this paper is Theorem. The set {b, ( F n} is a basis for ZA(sn)(A(Sn)) over Q[u, u-]. Remnark. The norms b(, in ZA(sn)(A(Sn)) are analogs of conjugacy class sums in the center of QSn and, in fact, specialization of these norms at u = 1 gives the standard conjugacy class sum basis of the center of QSn up to coefficients from Q.