IRREDUCIBLE HARISH CHANDRA MODULES OVER THE DERIVATION ALGEBRAS OF RATIONAL QUANTUM TORI
IRREDUCIBLE HARISH CHANDRA MODULES OVER THE DERIVATION ALGEBRAS OF RATIONAL QUANTUM TORI
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DOI：
10.1017/s0017089512000845
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发表时间：
2013-02
影响因子：
0.5
通讯作者：
Genqiang Liu;K. Zhao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Genqiang Liu;K. Zhao
设d为正整数，q=(qij)d×d为一个d×d矩阵，q为与q相关的量子环面代数。我们得到半直积李代数$\mathfrak{g}$=Der(q) Z(q)，其中Z(q)是有理量子环面代数q的中心。本文构造了一个不可约权$\mathfrak{g}$-模$\mathfrak{g}$-模$\mathfrak{V}$α（V，W）的类，它具有三个参数：一个向量α∈d，一个不可约$\mathfrak{gl}$d模V和一个分级不可约$\mathfrak{gl}$ n模W。然后证明了一个不可约的Harish Chandra（一致有界）$\mathfrak{g}$-模M对于合适的α， V，W是同构的，如果Z(q)对M的作用是结合的（分别是非零的）。
Abstract Let d be a positive integer, q=(qij)d×d be a d×d matrix, ℂq be the quantum torus algebra associated with q. We have the semidirect product Lie algebra $\mathfrak{g}$=Der(ℂq)⋉Z(ℂq), where Z(ℂq) is the centre of the rational quantum torus algebra ℂq. In this paper, we construct a class of irreducible weight $\mathfrak{g}$-modules $\mathcal{V}$α (V,W) with three parameters: a vector α∈ℂd, an irreducible $\mathfrak{gl}$d-module V and a graded-irreducible $\mathfrak{gl}$N-module W. Then, we show that an irreducible Harish Chandra (uniformaly bounded) $\mathfrak{g}$-module M is isomorphic to $\mathcal{V}$α(V,W) for suitable α, V, W, if the action of Z(ℂq) on M is associative (respectively nonzero).