A globally convergent BFGS method for nonlinear monotone equations without any merit functions
A globally convergent BFGS method for nonlinear monotone equations without any merit functions
复制标题
无评价函数的非线性单调方程全局收敛BFGS方法
DOI：
10.1090/s0025-5718-08-02121-2
复制
发表时间：
2008-05
影响因子：
2
通讯作者：
李董辉
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
周伟军;李董辉
R.自1965年以来，求解非线性方程组的拟牛顿法的理论研究取得了重大进展，特别是在局部收敛性分析方面。然而，对于拟牛顿法的全局收敛性的研究相对较少，特别是对于BFGS方法。为了保证全局收敛，通常使用一些评价函数，例如平方范数评价函数。本文将BFGS方法与超平面投影方法相结合，提出了一种求解非线性单调方程的算法。我们还证明了如果方程是单调的和Lipschitz连续的，而不需要对方程进行可微性的要求，所提出的BFGS方法是全局收敛的，这使得求解一些非光滑方程成为可能。该方法的一个吸引人的性质是它的全局收敛性与任何价值函数无关，我们还报道了一些数值结果来证明该方法的有效性。
r. Since 1965, there has been significant progress in the theoretical study on quasi-Newton methods for solving nonlinear equations, especially in the local convergence analysis. However, the study on global convergence of quasi-Newton methods is relatively fewer, especially for the BFGS method. To ensure global convergence, some merit function such as the squared norm merit function is typically used. In this paper, we propose an algorithm for solving nonlinear monotone equations, which combines the BFGS method and the hyperplane projection method. We also prove that the proposed BFGS method converges globally if the equation is monotone and Lipschitz continuous without differentiability requirement on the equation, which makes it possible to solve some nonsmooth equations. An attractive property of the proposed method is that its global convergence is independent of any merit function.We also report some numerical results to show efficiency of the proposed method.
登录
查看更多内容
DOI：
--
发表时间：
1996
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Dennis;J. E. Schnabel;Fletcher;Ortega;Rheinboldt;Byrd;Nocedal;Yuan;Powell;R. W. Co
通讯作者：
Dennis;J. E. Schnabel;Fletcher;Ortega;Rheinboldt;Byrd;Nocedal;Yuan;Powell;R. W. Co
影响因子：
2.9
作者：
Gu, GZ;Li, DH;Zhou, SZ
通讯作者：
Zhou, SZ
影响因子：
2.7
作者：
P. Toint
通讯作者：
P. Toint
DOI：
10.1007/978-1-4612-0981-2
发表时间：
1988-03
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
E. Zeidler
通讯作者：
E. Zeidler
DOI：
10.1007/978-1-4757-6388-1_18
发表时间：
1998
期刊：
Fermentation
影响因子：
--
作者：
M. Solodov;B. F. Svaiter
通讯作者：
M. Solodov;B. F. Svaiter