Mild pro-p-groups and Galois groups of p-extensions of ℚ
Mild pro-p-groups and Galois groups of p-extensions of ℚ
复制标题
ℚ 的 p 扩展的轻度亲 p 群和伽罗瓦群
DOI：
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发表时间：
2006
期刊：
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通讯作者：
J. Labute
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Labute
本文引入了一类新的上同调维数为2的拟p-群G，称之为mild群。若d（G），r（G）分别是G的最小生成元数和最小关系数，则我们给出了一个无限族的mild群G，其中r（G）<$d（G）和d（G）<$2是任意的.这些群可以用G/[G，G]有限来构造，回答了Kuzmin的一个问题。若G = GS（p）是有限素数集S和p <$2之外的非分歧的极大p-扩张的Galois群，则证明了G对于一个共终集类S是mild的，即使在p <$S的情况下也是如此.
Abstract In this paper we introduce a new class of finitely presented pro-p-groups G of cohomological dimension 2 called mild groups. If d(G), r(G) are respectively the minimal number of generators and relations of G, we give an infinite family of mild groups G with r(G) ≧ d(G) and d(G) ≧ 2 arbitrary. These groups can be constructed with G/[G, G] finite, answering a question of Kuzmin. If G = G S (p) is the Galois group of the maximal p-extension of ℚ unramified outside a finite set of primes S and p ≠ 2, we show that G is mild for a co-final class of sets S, even in the case p ∉ S.