Nonassociative geometry in quasi-Hopf representation categories I: Bimodules and their internal homomorphisms
Nonassociative geometry in quasi-Hopf representation categories I: Bimodules and their internal homomorphisms
复制标题
拟Hopf表示类别中的非关联几何I：双模及其内部同态
DOI：
10.1016/j.geomphys.2014.12.005
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发表时间：
2015
影响因子：
1.5
通讯作者：
Barnes G
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Barnes G
本文系统地研究了非交换非结合代数A及其双模作为拟三角拟Hopf代数的表示范畴内的代数和双模。我们利用内同态扩大了A-双模么半群范畴的态射，并明确地刻画了它们的赋值态射和合成态射。对于辫交换代数A，对称A-双模对象的全子范畴是辫闭monoidal范畴，由此得到了关于内部同态的内部张量积运算.我们描述了这些结构下的拟Hopf代数的上链扭曲变形，并应用形式主义的例子变形量子化的等变向量丛在光滑流形。我们的构造为系统地发展准霍普夫表示范畴内部的微分几何奠定了基本的基础，这将在本文的后续部分中讨论，以及应用于非对易和非结合引力模型，如非几何弦理论所预期的。
We systematically study noncommutative and nonassociative algebras A and their bimodules as algebras and bimodules internal to the representation category of a quasitriangular quasi-Hopf algebra. We enlarge the morphisms of the monoidal category of A-bimodules by internal homomorphisms, and describe explicitly their evaluation and composition morphisms. For braided commutative algebras A the full subcategory of symmetric A-bimodule objects is a braided closed monoidal category, from which we obtain an internal tensor product operation on internal homomorphisms. We describe how these structures deform under cochain twisting of the quasi-Hopf algebra, and apply the formalism to the example of deformation quantization of equivariant vector bundles over a smooth manifold. Our constructions set up the basic ingredients for the systematic development of differential geometry internal to the quasi-Hopf representation category, which will be tackled in the sequels to this paper, together with applications to models of noncommutative and nonassociative gravity such as those anticipated from non-geometric string theory.
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