H$^+$-Eigenvalues of Laplacian and Signless Laplacian Tensors
H$^+$-Eigenvalues of Laplacian and Signless Laplacian Tensors
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DOI：
10.4310/cms.2014.v12.n6.a3
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发表时间：
2013-03
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
L. Qi
中科院分区：
文献类型：
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作者：
L. Qi
本文给出了一致超图的拉普拉斯张量和无号拉普拉斯张量的一个简单而自然的定义。我们研究了它们的H$^+$-特征值，即，具有非负H-特征向量的H-特征值和H$^{++}$-特征值，即，具有正H-特征向量的H-特征值。我们证明了Laplacian张量、无符号Laplacian张量和邻接张量中的每一个至多有一个H ^{++}$-特征值，但有多个其他的H ^{++}$-特征值.我们确定了它们的最大和最小H$^+$-特征值，并建立了这些H$^+$-特征值的一些最大和最小性质。然后定义了一致超图的解析连通度，并讨论了它在边连通度中的应用。
We propose a simple and natural definition for the Laplacian and the signless Laplacian tensors of a uniform hypergraph. We study their H$^+$-eigenvalues, i.e., H-eigenvalues with nonnegative H-eigenvectors, and H$^{++}$-eigenvalues, i.e., H-eigenvalues with positive H-eigenvectors. We show that each of the Laplacian tensor, the signless Laplacian tensor and the adjacency tensor has at most one H$^{++}$-eigenvalue, but has several other H$^+$-eigenvalues. We identify their largest and smallest H$^+$-eigenvalues, and establish some maximum and minimum properties of these H$^+$-eigenvalues. We then define analytic connectivity of a uniform hypergraph and discuss its application in edge connectivity.