The lower tail: Poisson approximation revisited
The lower tail: Poisson approximation revisited
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下尾部：重新审视泊松近似
DOI：
10.1002/rsa.20590
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发表时间：
2014
影响因子：
1
通讯作者：
L. Warnke
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Janson;L. Warnke
当X是一种特殊形式的相依指标随机变量之和时，著名的Janson不等式给出了尾概率ℙ(X ⩽ (1−ε)ex)的泊松上界。我们证明了，对于较大的偏差，当X近似泊松时，即当依赖弱时，这个不等式是最优的。我们还提出了基于相关性的方法，在某些对称应用中，当X不再接近泊松时，可以得到相关的结论。作为说明，例如，我们考虑随机图中的子图计数，并获得新的下尾估计，推广了Janson，Łuczak和Ruciński的早期工作(对于特殊情况Ruci uczak=1)。©2015威利期刊公司随机结构。2016年，48,219-246
The well‐known “Janson's inequality” gives Poisson‐like upper bounds for the lower tail probability ℙ(X ⩽ (1−ε)EX) when X is the sum of dependent indicator random variables of a special form. We show that, for large deviations, this inequality is optimal whenever X is approximately Poisson, i.e., when the dependencies are weak. We also present correlation‐based approaches that, in certain symmetric applications, yield related conclusions when X is no longer close to Poisson. As an illustration we, e.g., consider subgraph counts in random graphs, and obtain new lower tail estimates, extending earlier work (for the special case ε=1 ) of Janson, Łuczak and Ruciński. © 2015 Wiley Periodicals, Inc. Random Struct. Alg., 48, 219–246, 2016