Bivariate Lagrange interpolation at the node points of non-degenerate Lissajous curves
Bivariate Lagrange interpolation at the node points of non-degenerate Lissajous curves
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非简并利萨如曲线节点处的双变量拉格朗日插值
DOI：
10.1007/s00211-015-0762-1
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发表时间：
2016
影响因子：
2.1
通讯作者：
T. M. Buzug
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
W. Erb;K. Kaethner;M. Ahlborg;T. M. Buzug
受磁粒子成像应用的启发，我们研究了李萨如曲线节点处的二元拉格朗日插值。由此产生的理论是一个推广的多项式插值理论的节点集称为帕多瓦点。适当定义的多项式空间，我们将表明，节点的非退化Lissajous曲线允许唯一的插值，并可用于在双变量设置的正交规则。拉格朗日多项式的显式公式允许用简单的算法方案计算插值多项式。与已有的Padua和Xu点格式相比，该格式的数值结果显示出相似的逼近误差和相似的Lebesgue常数增长。
Motivated by an application in Magnetic Particle Imaging, we study bivariate Lagrange interpolation at the node points of Lissajous curves. The resulting theory is a generalization of the polynomial interpolation theory developed for a node set known as Padua points. With appropriately defined polynomial spaces, we will show that the node points of non-degenerate Lissajous curves allow unique interpolation and can be used for quadrature rules in the bivariate setting. An explicit formula for the Lagrange polynomials allows to compute the interpolating polynomial with a simple algorithmic scheme. Compared to the already established schemes of the Padua and Xu points, the numerical results for the proposed scheme show similar approximation errors and a similar growth of the Lebesgue constant.
影响因子：
0.6
作者：
C. Lamm
通讯作者：
C. Lamm
帕多瓦点的双变量拉格朗日插值：理想的理论方法
影响因子：
2.1
作者：
L. Bos;S. Marchi;M. Vianello;Yuan Xu
通讯作者：
Yuan Xu
影响因子：
10.6
作者：
C. Kaethner;M. Ahlborg;G. Bringout;M. Weber;T. M. Buzug
通讯作者：
T. M. Buzug