Crank-Nicolson/quasi-wavelets method for solving fourth order partial integro-differential equation with a weakly singular kernel
Crank-Nicolson/quasi-wavelets method for solving fourth order partial integro-differential equation with a weakly singular kernel
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求解弱奇异核四阶偏积分微分方程的 Crank-Nicolson/拟小波法
DOI：
10.1016/j.jcp.2012.09.037
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发表时间：
2013-02
影响因子：
4.1
通讯作者：
Zhang, Haixiang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yang, Xuehua;Da Xu;Zhang, Haixiang
本文研究了具有弱奇异核的四阶偏积分-微分方程解的一种新的数值格式。在时间方向上，用Crank-Nicolson时间步长逼近微分项，用乘积梯形法处理积分项，用拟小波数值方法进行空间离散。我们对本论文的兴趣是对Yang等人的研究的继续。[33]其中我们通过使用前向欧拉格式来研究时间离散化。与已有结果的比较表明，对于具有弱奇异核的四阶偏积分-微分方程组的数值求解，该格式具有更高的稳定性和效率。我们还在几个一维和二维问题上对所提出的方法进行了测试，得到了非常有希望的结果。此外，为了证明拟小波方法与标准离散化方法相比的优越性，我们还考虑了带积分-微分项的高频振荡问题。
In this paper, we study a novel numerical scheme for the fourth order partial integro-differential equation with a weakly singular kernel. In the time direction, a Crank–Nicolson time-stepping is used to approximate the differential term and the product trapezoidal method is employed to treat the integral term, and the quasi-wavelets numerical method for space discretization. Our interest in the present paper is a continuation of the investigation in Yang et al. [33], where we study discretization in time by using the forward Euler scheme. The comparisons of present results with the previous ones show that the present scheme is more stable and efficient for numerically solving the fourth order partial integro-differential equation with a weakly singular kernel. We also tested the method proposed on several one and two dimensional problems with very promising results. Besides, in order to demonstrate the power of the quasi-wavelets method in comparison with standard discretization methods we also consider the high-frequency oscillation problems with the integro-differential term.
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