On mod p local–global compatibility for GL3(Qp) in the non‐ordinary case
On mod p local–global compatibility for GL3(Qp) in the non‐ordinary case
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非普通情况下 GL3(Qp) 的 mod p 局部-全局兼容性
DOI：
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发表时间：
2018
影响因子：
1.8
通讯作者：
Chol Park
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Daniel Le;Stefano Morra;Chol Park
设F/Q是CM域，其中p是完全分裂的，r <$：Gal（Q <$/F）→ GL 3（F <$p）是连续模伽罗瓦表示。假设r <$在p上的一个位置w是非平凡的和非分裂可约的（niveau 2）。我们证明了R <$的同构类|Gal（Fw/Fw）由模p代数自守形式空间上的GL 3（Fw）-作用确定，使用Herzig，Le和Morra的精化Hecke作用[Compos. 153（2017）2215-2286]。我们还给出了一个几乎最优的重量消除结果niveau 2伽罗瓦表示兼容的显式结构的Gee，Herzig和Savitt [J. Eur.数学社，出现]和Herzig [杜克数学杂志149（2009）37-116]。此外，我们还证明了某些Serre权的模块性，特别是当Fontaine-Laffaille不变量取特殊值∞时，我们的方法建立了某些阴影权的模块性.
Let F/Q be a CM field where p splits completely and r¯:Gal(Q¯/F)→GL3(F¯p) a continuous modular Galois representation. Assume that r¯ is non‐ordinary and non‐split reducible (niveau 2) at a place w above p . We show that the isomorphism class of r¯|Gal(F¯w/Fw) is determined by the GL3(Fw) ‐action on the space of mod p algebraic automorphic forms using the refined Hecke action of Herzig, Le and Morra [Compos. Math. 153 (2017) 2215–2286]. We also give a nearly optimal weight elimination result for niveau 2 Galois representations compatible with the explicit conjectures of Gee, Herzig and Savitt [J. Eur. Math. Soc., to appear] and Herzig [Duke Math. J. 149 (2009) 37–116]. Moreover, we prove the modularity of certain Serre weights, in particular, when the Fontaine–Laffaille invariant takes special value ∞ , our methods establish the modularity of a certain shadow weight.