New results on the prefix membership problem for one-relator groups
New results on the prefix membership problem for one-relator groups
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关于单相关组的前缀成员资格问题的新结果
DOI：
10.1090/tran/8338
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发表时间：
2021
影响因子：
1.3
通讯作者：
Dolinka I
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dolinka I
在本文中，我们证明了关于合并自由乘积和群的 HNN 扩展中某些子幺半群的成员资格问题的可判定性的几个结果。然后将这些一般结果应用于解决 Magnus-Moldavanskiĭ 层次结构中较低的许多类单关系组的前缀成员资格问题。由于一关系群的前缀隶属问题与酉情况下一关系特殊逆幺半群的字问题密切相关（如 Ivanov、Margolis 和 Meakin 在 2001 年发现的），这些结果产生了几个新类一关系特殊逆幺半群的字问题的解。在建立这些结果时，我们引入了一种新的单词保守因式分解理论，该理论提供了单关系群的前缀成员资格问题和相应的单关系特殊逆幺半群的单位群之间的联系。最后，我们展示了单关系词组的第一个示例，该示例由简化的关系词定义，具有不可判定的前缀成员资格问题。参考
In this paper we prove several results regarding decidability of the membership problem for certain submonoids in amalgamated free products and HNN extensions of groups. These general results are then applied to solve the prefix membership problem for a number of classes of one-relator groups which are low in the Magnus–Moldavanskiĭ hierarchy. Since the prefix membership problem for one-relator groups is intimately related to the word problem for one-relator special inverse monoids in the-unitary case (as discovered in 2001 by Ivanov, Margolis and Meakin), these results yield solutions of the word problem for several new classes of one-relator special inverse monoids. In establishing these results, we introduce a new theory of conservative factorisations of words which provides a link between the prefix membership problem of a one-relator group and the group of units of the corresponding one-relator special inverse monoid. Finally, we exhibit the first example of a one-relator group, defined by a reduced relator word, that has an undecidable prefix membership problem. References
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