On the continuity of the Hausdorff dimension of the univoque set
On the continuity of the Hausdorff dimension of the univoque set
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DOI：
10.1016/j.aim.2019.106729
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发表时间：
2018-04
影响因子：
1.7
通讯作者：
P. Allaart;D. Kong
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Allaart;D. Kong
在最近的一篇论文中，Komornik 等人 (2017)[19] 证明了一个长期以来猜想的在（非整数）基 q 上具有唯一展开式的数集 U q 的豪斯多夫维数公式，并表明该豪斯多夫维数在 q 上是连续的。不幸的是，他们的证明存在一个似乎难以修复的漏洞。本文使用更直接的组合方法对这些结果给出了完全不同的证明。
In a recent paper Komornik et al.(2017)[19] proved a long-conjectured formula for the Hausdorff dimension of the set U q of numbers having a unique expansion in the (non-integer) base q, and showed that this Hausdorff dimension is continuous in q. Unfortunately, their proof contained a gap which appears difficult to fix. This article gives a completely different proof of these results, using a more direct combinatorial approach.