On Plane Constrained Bounded-Degree Spanners
On Plane Constrained Bounded-Degree Spanners
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平面约束有界度扳手
作者：
P. Bose;Rolf Fagerberg;André van Renssen;S. Verdonschot
设 P 是平面上的有限点集，S 是端点在 P 中的一组不相交的线段。P 相对于 S 的可见性图，表示为 Vis(P,S)documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$mathord { Vis}(P,S)$$end{document}，具有顶点集 P 和 P 中每对顶点 u、v 的边，其中 S 的线段均不与 uv 正确相交。我们展示了受约束的半θ6documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$ heta _6$$end{document}图（这是相同的）到约束 Delaunay 图，其空可见区域是等边三角形）是 Vis(P,S)documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} 的平面 2-spanner setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{文档}$$mathord { Vis}(P,S)$$end{文档}.然后，我们展示如何构造 Vis(P,S)documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$mathord { 的平面 6 跨度Vis}(P,S)$$end{document}，最大程度为 6+cdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$6+c$$end{document}，其中 c 是与顶点相关的 S 线段的最大数量。
Let P be a finite set of points in the plane and S a set of non-crossing line segments with endpoints in P. The visibility graph of P with respect to S, denoted Vis(P,S)documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$mathord { Vis}(P,S)$$end{document}, has vertex set P and an edge for each pair of vertices u, v in P for which no line segment of S properly intersects uv. We show that the constrained half-θ6documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$ heta _6$$end{document}-graph (which is identical to the constrained Delaunay graph whose empty visible region is an equilateral triangle) is a plane 2-spanner of Vis(P,S)documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$mathord { Vis}(P,S)$$end{document}. We then show how to construct a plane 6-spanner of Vis(P,S)documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$mathord { Vis}(P,S)$$end{document} with maximum degree 6+cdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$6+c$$end{document}, where c is the maximum number of segments of S incident to a vertex.