Bipartite Q-polynomial distance-regular graphs and uniform posets
Bipartite Q-polynomial distance-regular graphs and uniform posets
复制标题
二分 Q 多项式距离正则图和一致偏序集
DOI：
10.1007/s10801-012-0401-1
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发表时间：
2011
影响因子：
0.8
通讯作者：
Paul M. Terwilliger
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Stefko Miklavic;Paul M. Terwilliger
设Γ表示顶点集X和直径D ≥3的二部距离正则图。Fixx∈ X和letL（分别为，R）表示相应的降低（分别，提升）矩阵。我们证明了每一个Γ的Q-多项式结构产生一个确定的线性依赖关系RL 2，LRL，L2 R，L。定义一个偏序≤ onX如下。Fory，z∈Xlety≤ z，只要<$（x，y）+<$（y，z）=<$（x，z），其中<$表示路径长度距离.我们确定上面的线性依赖是否给这个偏序集一个一致或强一致结构。我们表明，除了一个特殊的情况下，获得一致的结构，除了三个特殊的情况下，获得强一致的结构。
LetΓdenote a bipartite distance-regular graph with vertex setXand diameterD≥3. Fixx∈Xand letL(resp.,R) denote the corresponding lowering (resp., raising) matrix. We show that eachQ-polynomial structure forΓyields a certain linear dependency amongRL2,LRL,L2R,L. Define a partial order ≤ onXas follows. Fory,z∈Xlety≤zwhenever∂(x,y)+∂(y,z)=∂(x,z), where∂denotes path-length distance. We determine whether the above linear dependency gives this poset a uniform or strongly uniform structure. We show that except for one special case a uniform structure is attained, and except for three special cases a strongly uniform structure is attained.