Asymptotic Normality of Posterior Distributions
Asymptotic Normality of Posterior Distributions
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后验分布的渐近正态性
DOI：
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发表时间：
1983
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Hartigan
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Hartigan
假设 X 1,..., X n 是来自 P θ , θ ∈ R 的独立观测值。假设 P θ 相对于某个测度 v 具有密度 f θ (x)。θ 的最大似然估计（或使后验概率相对于先验概率的密度最大化的 θ 值），最大化 Π i=1 n f θ (X i ) 表示为 ( {at heta _n}) 。当 n → ∞ 时，Fisher 建立 ( {at heta _n}) 渐近正态，均值 θ 0 和方差 (nI(θ 0))−1，其中 θ 0 是 θ 的真实值，I(θ 0) 是 Fisher 信息 — ({ - ({d^2}/d{heta ^2}){P_{{heta _0}}}[og {f_heta }(X)] _{heta = {heta _0}}})。渐近正态性需要一系列繁琐的正则条件，这首先由 Wald 颁布。
Suppose X 1,..., X n are independent observations from P θ , θ ∈ R. Suppose that P θ has density f θ (x) with respect to some measure v. The maximum likelihood estimate of θ (or the value of θ that maximizes the density of the posterior probability relative to the prior probability), maximizing Π i=1 n f θ (X i ) is denoted by ( {at heta _n}) . As n → ∞, Fisher established that( {at heta _n})is asymptotically normal with mean θ 0 and variance (nI(θ 0))−1, where θ 0 is the true value of θ, and I(θ 0) is Fisher’s information— ({ - ({d^2}/d{heta ^2}){P_{{heta _0}}}[og {f_heta }(X)] _{heta = {heta _0}}}). The asymptotic normality requires a tedious list of regularity conditions, first promulgated by Wald.