The Use of $\omega ^2 $ Tests for Testing Parametric Hypotheses
The Use of $\omega ^2 $ Tests for Testing Parametric Hypotheses
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使用 $omega ^2 $ 检验来检验参数假设
DOI：
10.1137/1124035
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发表时间：
1980
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
E. Khmaladze
中科院分区：
文献类型：
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作者：
E. Khmaladze
我们知道，（。一种检验关于独立同分布随机变量（rv's）X1，“，X1，”的未知连续分布函数（df）F（x）的简单假设的检验方法，其基于统计量to，n [F1（x）-F0（x）] 2dF 0（x），其中F1（x）表示rv's X1，X2，"，X1，“的经验分布函数（edf）;根据假设，F（x）Fo（x）。关于to 2测试的信息可以在例如[1]或[2]中找到。进行通常的替换Fo（x），我们得到Oi = n [Fi（t）-t] dt= Vi（t）dr，其中Fi（t）表示独立均匀分布的Vi的edf，T= Fo（X），...，T= Fo（X），且v（t）=[F（t）-t]。过程v（t）的分布序列P在L [0，1]中弱收敛于布朗桥v（t）的分布P，从而统计量的分布弱收敛于rv的分布。v（t）dt.
As we know, the (. 0 2 test for testing a simple hypothesis about an unknown continuous distribution function (df) F (x) of independent identically distributed random variables (rv’s) X1,’’’, X,, is based on the statistic to, n [F,(x)-Fo (x)] 2 dFo (x), where F,(x) denotes the empirical distribution function (edf) of the rv’s X1, X2,’, X,; according to the hypothesis, F (x) Fo (x). Information about the to 2 test can be found, for example, in [1] or [2]. Carrying out the usual substitution Fo (x), we obtain o,= n [F,(t)-t] dt= v,(t) dr, where F,(t) denotes the edf, of the independent uniformly distributed rv’s T= Fo (X),..., T= Fo (X), and v (t)=[F (t)-t]. The sequence of dis-tributions P o the processes v (t) converges weakly in L [0, 1] as n m to the distribution P of the Brownian bridge v (t), and consequently the distribution of the statistic converges weakly to the distribution ofthe rv’s. v (t) dt.