On the exponential exit law in the small parameter exit problem
On the exponential exit law in the small parameter exit problem
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小参数退出问题中的指数退出律
DOI：
10.1080/17442508308833244
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发表时间：
1983
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Day
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Day
我们考虑扩散dw在一个区域D，其中包含一个唯一的渐近稳定的临界点的常微分方程。本文用概率估计证明了：1）过程x（t）的微分生成元的主本征函数在d →0时收敛于一个常数，在D中有界，在紧集上一致收敛。2)如果τ D是x（t）离开D的时间，则λτ D在分布上收敛于均值为1的指数随机变量。（λ是主特征值）。这两个结果以前在梯度流的特殊情况下是已知的。我们的论点适用于一般的非梯度情况。
We consider the diffusion dw in a domain D which contains a unique asymptotically stable critical point of the ODE . Using probabilistic estimates we prove the following: 1) The Principle eigenfunction of the differential generator for tghe process x(t converges to a constant as ∊→0, boundedly in D and uniformly on compacts. 2) If τ D is the exit time of x(t) from D, then λτ D converges in distribution to an exponential random variable with mean 1.(λ is the principle eigenvalue). Both of these results were known previosuly in the special case of a gradient flow: . Our arguments apply in the general non-gradient case.