An efficient spectral-Galerkin approximation based on dimension reduction scheme for transmission eigenvalues in polar geometries
An efficient spectral-Galerkin approximation based on dimension reduction scheme for transmission eigenvalues in polar geometries
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基于降维方案的极坐标几何传输特征值的高效谱伽辽金近似
DOI：
10.1016/j.camwa.2020.05.018
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发表时间：
2020-09
影响因子：
2.9
通讯作者：
An Jing
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ren Shixian;Tan Ting;An Jing
本文针对极坐标几何中透射本征值问题的降维方法，提出了一种有效的谱Galerkin逼近。首先将原问题转化为等价的四阶非线性特征值问题。然后通过引入辅助Poisson方程，将四阶非线性特征值问题转化为耦合的四阶线性特征值系统。其次，基于极坐标变换，将耦合的四阶线性本征值系统进一步化为一系列等价的一维本征值系统。第三，推导出了本质极条件，并根据极条件引入了适当的加权Sobolev空间，建立了弱形式和相应的离散形式。此外，利用紧算子谱理论，我们证明了每个一维特征值系的逼近特征值和特征向量的误差估计。最后，我们提供了大量的数值实验，数值结果表明了算法的有效性和理论结果的正确性。
In this paper, we put forward an efficient spectral-Galerkin approximation in view of dimension reduction scheme for transmission eigenvalue problem in polar geometries. Firstly, we turn the original problem into an equivalent fourth order nonlinear eigenvalue problem. Then the fourth order nonlinear eigenvalue problem is transformed into a coupled fourth order linear eigenvalue system by introducing an auxiliary Poisson equation. Secondly, based on polar coordinate transformation, we further reduce the coupled fourth order linear eigenvalue system to a series of equivalent one-dimensional eigenvalue systems. Thirdly, we derive the essential polar condition and introduce the appropriate weighted Sobolev space according to the polar condition, and establish the weak form and the corresponding discrete form. In addition, by utilizing spectral theory of compact operators, we prove the error estimates of approximation eigenvalues and eigenvectors for each one-dimensional eigenvalue system. Finally, we provide ample numerical experiments, and the numerical results show the effectiveness of the algorithm and the correctness of the theoretical results.
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传输特征值问题的谱逼近及其在反问题中的应用
DOI：
10.1016/j.camwa.2015.03.002
发表时间：
2015-05
期刊：
Computers & Mathematics with Applications
影响因子：
--
作者：
Jing An;Jie Shen
通讯作者：
Jie Shen
影响因子：
1.4
作者：
Xia Ji;Yingxia Xi;Hehu Xie
通讯作者：
Hehu Xie
影响因子：
2.9
作者：
H. Haddar
通讯作者：
H. Haddar
DOI：
10.2307/j.ctvcm4h3p.17
发表时间：
2021-01
期刊：
Explorations in Numerical Analysis
影响因子：
--
作者：
Morten Hjorth-Jensen
通讯作者：
Morten Hjorth-Jensen
影响因子：
1.3
作者：
A. Kirsch
通讯作者：
A. Kirsch