3N Colored Points in a Plane
3N Colored Points in a Plane
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平面上的 3N 个彩色点
DOI：
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发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
G. Ziegler
中科院分区：
文献类型：
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作者：
G. Ziegler
50多年前，剑桥大学本科生布莱恩·伯奇（Bryan Birch）证明，“平面上的3 N个点”可以被分成N个三元组，这些三元组跨越具有非空交点的三角形。他还提出了一个尖锐的，更高维度的版本，这是由海尔格Tverberg在1964年证明（冻结，在曼彻斯特的一家酒店房间）。在1988年的计算几何论文中，Barany，Furedi和Lovasz指出他们需要一个“Tverberg定理的彩色版本”。Barany & Larman证明了平面上3 N个色点的一个定理，并给出了d维情形的一个版本.在1992年的一篇出色的论文中，Ekivaljevic和Vrecica得到了这一点，尽管没有对点数进行严格限制。证明是基于等变拓扑和美丽的组合数学的“棋盘复合”。我们提出了一个新的“有色Tverberg定理”，该定理是严格的，并且推广了Tverberg原来的定理。证明使用了（到目前为止）标准的“配置空间/测试映射”方案，即伪流形的特殊棋盘复形的组合学，并使用（您的选择）等变阻塞理论或度参数完成它。（与Pavle V. Blagojevic和Benjamin Matschke的联合工作：http：//arxiv.org/abs/0910.4987，http：//arxiv.org/abs/0911.2692）欲了解更多信息，请访问研讨会网站：www.example.com.html. http://www.math.nyu.edu/seminars/geometry
More than 50 years ago, the Cambridge undergraduate Bryan Birch showed that “3N points in a plane” can be split into N triples that span triangles with a non-empty intersection. He also conjectured a sharp, higher-dimensional version of this, which was proved by Helge Tverberg in 1964 (freezing, in a hotel room in Manchester). In a 1988 Computational Geometry paper, Barany, Furedi & Lovasz noted that they needed a “colored version of Tverberg’s theorem”. Barany & Larman proved a such a theorem for 3N colored points in a plane, and conjectured a version for d dimensions. A remarkable 1992 paper by Živaljevic & Vrecica obtained this, though not with a tight bound on the number of points. The proof was based on equivariant topology and the beautiful combinatorics of “chessboard complexes”. We propose a new “colored Tverberg theorem”, which is tight, and which generalizes Tverberg’s original theorem. The proof uses a (by now) standard set-up of a “configuration space/test map” scheme, the combinatorics of special chessboard complexes that are pseudomanifolds, and finishes it off using (your choice) either equivariant obstruction theory, or a degree argument. (Joint work with Pavle V. Blagojevic and Benjamin Matschke: http://arxiv.org/abs/0910.4987, http://arxiv.org/abs/0911.2692) For more information please visit the seminar website at: http://www.math.nyu.edu/seminars/geometry seminar.html.
彩色 Tverberg-Vrecica 类型问题的最优界限
DOI：
10.1016/j.aim.2011.01.009
发表时间：
2011
期刊：
arXiv: Algebraic Topology
影响因子：
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作者：
Blagojević;Pavle V M;Matschke;Benjamin;Ziegler;Günter M
通讯作者：
Günter M