Sparsity and spectral properties of dual frames
Sparsity and spectral properties of dual frames
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DOI：
10.1016/j.laa.2012.10.016
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发表时间：
2012-04
影响因子：
1.1
通讯作者：
F. Krahmer;Gitta Kutyniok;J. Lemvig
中科院分区：
文献类型：
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作者：
F. Krahmer;Gitta Kutyniok;J. Lemvig
研究了有限框架的对偶框架的稀疏性和谱性质。我们发现，任何有限帧有一个不超过n2非零条目，其中n表示的环境尺寸的对偶，并为大多数帧没有稀疏的对偶是可能的。此外，我们推导出一个表达式的精确稀疏水平的sparcadual任何给定的有限框架使用广义概念的火花。然后，我们研究的谱性质的对偶框架的奇异值的合成算子。我们提供了一个完整的表征，双帧的频谱模式是可能的一个固定的框架。对于许多情况下，我们提供了一个简单的显式构造的对偶框架与给定的频谱，特别是，如果对对偶的约束是，它是紧的。
We study sparsity and spectral properties of dual frames of a given finite frame. We show that any finite frame has a dual with no more than n2non-vanishing entries, where n denotes the ambient dimension, and that for most frames no sparser dual is possible. Moreover, we derive an expression for the exact sparsity level of the sparsest dual for any given finite frame using a generalized notion of spark. We then study the spectral properties of dual frames in terms of singular values of the synthesis operator. We provide a complete characterization for which spectral patterns of dual frames are possible for a fixed frame. For many cases, we provide simple explicit constructions for dual frames with a given spectrum, in particular, if the constraint on the dual is that it be tight.