An elementary proof of a lower bound for the inverse of the star discrepancy
An elementary proof of a lower bound for the inverse of the star discrepancy
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星差倒数下界的基本证明
DOI：
10.1016/j.jco.2022.101713
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发表时间：
2023
影响因子：
1.7
通讯作者：
Steinerberger, Stefan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Steinerberger, Stefan
差异理论中的一个中心问题是在[0，1] d中均匀分布点{x 1，.，xn}的挑战。设一个集合是正则的，使得对于某个ε> 0且所有y∈[0，1] d，子区域[0，y]=[0，y 1]×. ×[0，y d]包含的点的数目几乎与它的体积成正比，且n ∈ y∈[0，1] d| 1 n#{1≤ i≤ n：x i∈[0，y]}− vol（[0，y]）|≤ ε，那么n需要多大，取决于d和ε？我们给出了目前最著名的结果的初等证明，由于Hinrichs，显示n <$d <$ε− 1。
A central problem in discrepancy theory is the challenge of evenly distributing points {x 1,…, x n} in [0, 1] d. Suppose a set is so regular that for some ε> 0 and all y∈[0, 1] d the sub-region [0, y]=[0, y 1]×…×[0, y d] contains a number of points nearly proportional to its volume and∀ y∈[0, 1] d| 1 n#{1≤ i≤ n: x i∈[0, y]}− vol ([0, y])|≤ ε, how large does n have to be depending on d and ε? We give an elementary proof of the currently best known result, due to Hinrichs, showing that n≳ d⋅ ε− 1.
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DOI：
10.2298/pim2021067p
发表时间：
2018
期刊：
Publications de l'Institut Math?matique (Belgrade)
影响因子：
--
作者：
Hendrik Pasing;Christian Weiss
通讯作者：
Christian Weiss
组合复杂性理论中的分布不规则性和极值集
DOI：
10.1007/978-3-319-72456-0_3
发表时间：
2016
期刊：
arXiv: Numerical Analysis
影响因子：
--
作者：
C. Aistleitner;A. Hinrichs
通讯作者：
A. Hinrichs
DOI：
10.1016/j.jco.2009.02.009
发表时间：
2009
期刊：
J. Complex.
影响因子：
--
作者：
M. Gnewuch
通讯作者：
M. Gnewuch
DOI：
10.1007/978-3-319-72456-0_16
发表时间：
2017
期刊：
arXiv: Numerical Analysis
影响因子：
--
作者：
Benjamin Doerr;Carola Doerr;M. Gnewuch
通讯作者：
M. Gnewuch
涵盖数字、Vapnik-ervonenkis 类别和星差异的界限
DOI：
10.1016/j.jco.2004.01.001
发表时间：
2004
期刊：
J. Complex.
影响因子：
--
作者：
A. Hinrichs
通讯作者：
A. Hinrichs