On a Class of Landsberg Metrics in Finsler Geometry
On a Class of Landsberg Metrics in Finsler Geometry
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Finsler 几何中的一类 Landsberg 度量
DOI：
10.4153/cjm-2009-064-9
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发表时间：
2009-12-01
影响因子：
0.7
通讯作者：
Shen, Zhongmin
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Shen, Zhongmin
本文研究了Finsler几何中关于兰茨贝格度量的一个长期存在的公开问题。我们考虑由黎曼度量和流形上的1-形式定义的芬斯勒度量。我们表明，一个经常芬斯勒度量在这种形式是兰茨贝格当且仅当它是伯瓦尔。我们进一步证明，存在一个双参数函数族，phi = phi（s），对于该函数族，在流形M上存在Riemannian度量alpha和1-形式beta，使得TM上的纯量函数F = alpha phi（beta/alpha）是几乎规则的兰茨贝格度量，但不是伯瓦尔德度量。
In this paper, we study a long existing open problem on Landsberg metrics in Finsler geometry. We consider Finsler metrics defined by a Riemannian metric and a 1-form on a manifold. We show that a regular Finsler metric in this form is Landsbergian if and only if it is Berwaldian. We further show that there is a two-parameter family of functions, phi = phi(s), for which there are a Riemannian metric alpha and a 1-form beta on a manifold M such that the scalar function F = alpha phi(beta/alpha) on TM is an almost regular Landsberg metric, but not a Berwald metric.