On the sum of the Laplacian eigenvalues of a graph and Brouwer's conjecture
On the sum of the Laplacian eigenvalues of a graph and Brouwer's conjecture
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DOI：
10.1016/j.laa.2016.03.034
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发表时间：
2016-07
影响因子：
1.1
通讯作者：
H. A. Ganie;A. Alghamdi;S. Pirzada
中科院分区：
文献类型：
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作者：
H. A. Ganie;A. Alghamdi;S. Pirzada
对于具有 n 个顶点、m 个边且具有拉普拉斯特征值 μ 1, μ 2,…, μ n− 1, μ n= 0 的简单图 G，令 S k (G)=Σ i= 1 k μ i 为 G 的 k 个最大拉普拉斯特征值之和。布劳威尔推测 S k (G)≤ m+(k+ 1 2)，对于所有 k= 1, 2,…，名词我们根据团数 ω、顶点覆盖数 τ 和图 G 的直径 d 获得 S k (G) 的上限。我们证明布劳威尔猜想对于某些类别的图成立。图 G 的拉普拉斯能量 LE (G) 定义为 LE (G)=Σ i= 1 n| μ i− d‾|，其中 d‾= 2 m n 是 G 的平均度。我们根据图的顶点数 n、边数 m、顶点覆盖数 τ 和团数 ω 获得图 G 的拉普拉斯能量 LE (G) 的上限。
For a simple graph G with n-vertices, m edges and having Laplacian eigenvalues μ 1, μ 2,…, μ n− 1, μ n= 0, let S k (G)=∑ i= 1 k μ i, be the sum of k largest Laplacian eigenvalues of G. Brouwer conjectured that S k (G)≤ m+(k+ 1 2), for all k= 1, 2,…, n. We obtain upper bounds for S k (G) in terms of the clique number ω, the vertex covering number τ and the diameter d of a graph G. We show that Brouwer's conjecture holds for certain classes of graphs. The Laplacian energy LE (G) of a graph G is defined as LE (G)=∑ i= 1 n| μ i− d‾|, where d‾= 2 m n is the average degree of G. We obtain an upper bound for the Laplacian energy LE (G) of a graph G in terms of the number of vertices n, the number of edges m, the vertex covering number τ and the clique number ω of the graph.