Rekursive Codes mit der Plotkin-Konstruktion und ihre Decodierung
Rekursive Codes mit der Plotkin-Konstruktion und ihre Decodierung
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Plotkin 构建和解码的递归代码
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发表时间：
2002
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通讯作者：
N. Stolte
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作者：
N. Stolte
在这项工作中，考虑的是仅通过|u|u + v|构造（也称为普洛特金构造）的递归应用而生成的码。这里的重点既在于此类码的构造，也在于其译码，这类码包含里德 - 穆勒（RM）码类。关于出现的干扰，仅考虑二进制对称信道（BSC）和加性高斯白噪声信道（AWGN）这两种特殊情况。这里介绍的所有码都是RM码的子码，并且可以描述为广义级联码。对于向外部码的译码器进行译码所必需的可靠性传递，除了最优方法外，还描述并评估了一种次优方法。基于这些方法，提出了一种新的顺序译码方法和一种基于列表的译码方法，它们适用于此类的所有码。因此，在AWGN信道上，可以用较小的代价对长度达N = 128个码元的所有RM码进行近似最优译码。特别是对于RM码，还提出了一种组合的列表译码和置换译码方法，通过这种方法，在AWGN信道上对于长度N = 256的所有码以及在BSC上对于长度N = 512的码都能获得近乎最优的字错误概率。为了在更大的码长下也能获得良好的译码结果，提出了两种使码适应所使用的译码器的不同方法。这两种方法都能够对于码长N = 2m构造任意码率K/N（K∈{1, 2, …, N}）的码。除其他外，考虑多级码中已知的结果会导致这样的码，即与这里介绍的列表译码方法一起，即使在码率明显高于截止速率时也能实现较小的错误概率。
In dieser Arbeit werden Codes betrachtet, die allein durch rekursive Anwendung der |u|u+v|-Konstruktion, auch als PLOTKIN-Konstruktion bezeichnet, generiert werden. Der Schwerpunkt liegt hier sowohl auf der Konstruktion als auch auf der Decodierung von Codes dieser Klasse, die die Klasse der REED-MULLER (RM) Codes enthalt. Bezuglich der auftretenden Storungen werden nur die beiden Sonderfalle des binaren symmetrischen Kanals (BSC) und des additiven weisen gausschen Rauschkanals (AWGN) betrachtet. Alle hier vorgestellten Codes sind Untercodes von RM-Codes und lassen sich als verallgemeinert verkettete Codes beschreiben. Fur die zur Decodierung notwendige Zuverlassigkeitsubergabe an die Decoder der auseren Codes wird neben der optimalen auch eine suboptimale Methode beschrieben und bewertet. Aufbauend auf diesen Methoden wird sowohl ein neues sequentielles als auch ein listengestutztes Decodierverfahren vorgeschlagen, die fur alle Codes dieser Klasse geeignet sind. Es konnen damit beim AWGN-Kanal mit geringem Aufwand alle RM-Codes bis zu einer Lange von N = 128 Codesymbolen annahernd optimal decodiert werden. Speziell fur RM-Codes wird daruber hinaus auch eine kombinierte Listen- und Permutationsdecodierung vorgeschlagen, womit beim AWGN-Kanal auch fur alle Codes der Lange N = 256 und beim BSC bis zur Lange N = 512 nahezu optimale Wortfehlerwahrscheinlichkeiten erzielt werden. Um auch bei groseren Codelangen ebenfalls gute Decodierergebnisse zu erzielen, werden zwei verschiedene Methoden zur Anpassung des Codes an die verwendeten Decoder vorgestellt. Beide Methoden ermoglichen fur Codelangen N = 2m die Konstruktion von Codes beliebiger Raten K/N, K ∈ {1, 2, ... , N}. Unter anderem die Berucksichtigung der bei Multilevel-Codes bekannten Ergebnisse fuhrt so zu Codes, die zusammen mit dem hier vorgestellten Listendecodierverfahren auch bei deutlich uber der Cutoff-Rate liegenden Coderaten kleine Fehlerwahrscheinlichkeiten ermoglichen.