Rigorous numerical computations for 1D advection equations with variable coefficients
Rigorous numerical computations for 1D advection equations with variable coefficients
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具有变系数的一维平流方程的严格数值计算
DOI：
10.1007/s13160-019-00345-7
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发表时间：
2019
影响因子：
0.9
通讯作者：
and Y. Endo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Takayasu;S. Yoon;and Y. Endo
本文给出了一维变系数平流方程解的验证性计算方法。平流方程是典型的双曲型偏微分方程组。双曲型偏微分方程初边值问题的验证数值计算结果很少。我们的方法论是基于谱方法和半群理论。本文提供的方法被认为是半群理论在与未知函数的傅里叶级数相关的序列空间中的有效应用。这是双曲型偏微分方程组验证数值计算的基本方法。数值算例表明，该方法具有较高的精度和较快的精度，给出了精确解的适定性的严格误差估计。
This paper provides a methodology of verified computing for solutions to 1D advection equations with variable coefficients. The advection equation is typical partial differential equations (PDEs) of hyperbolic type. There are few results of verified numerical computations to initial-boundary value problems of hyperbolic PDEs. Our methodology is based on the spectral method and semigroup theory. The provided method in this paper is regarded as an efficient application of semigroup theory in a sequence space associated with the Fourier series of unknown functions. This is a foundational approach of verified numerical computations for hyperbolic PDEs. Numerical examples show that the rigorous error estimate showing the well-posedness of the exact solution is given with high accuracy and high speed.
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