Some new estimates of the ‘Jensen gap’
Some new estimates of the ‘Jensen gap’
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对“詹森差距”的一些新估计
DOI：
10.1186/s13660-016-0985-4
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发表时间：
2016
影响因子：
1.6
通讯作者：
L. Persson
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Abramovich;L. Persson
设（μ，Ω）$（\mu，\Omega）$是一个概率测度空间。我们考虑所谓的“詹森间隙”J（φ，μ，f）=<$Ωφ（f（s））dμ（s）−φ（<$Ωf（s）dμ（s））$$ J（\varphi，\mu，f）= \int_{\Omega}\varphi \bigl（f（s）\bigr）\，d\mu（s）-\varphi \biggl（\int_{\Omega }f（s）\，d\mu（s）\biggr）$$对于某些函数类φ。几个新的估计和等式的推导和比较与其他结果的这种类型。特别是当φ具有Taylor展开式时，给出了相应的离散结果。
Let (μ,Ω)$( \mu,\Omega ) $ be a probability measure space. We consider the so-called ‘Jensen gap’ J(φ,μ,f)=∫Ωφ(f(s))dμ(s)−φ(∫Ωf(s)dμ(s))$$ J ( \varphi,\mu,f ) = \int_{\Omega}\varphi \bigl( f ( s ) \bigr)\,d\mu ( s ) -\varphi \biggl( \int_{\Omega }f ( s )\,d\mu ( s ) \biggr) $$ for some classes of functions φ. Several new estimates and equalities are derived and compared with other results of this type. Especially the case when φ has a Taylor expansion is treated and the corresponding discrete results are pointed out.