Parametrization of the orbits of cubic surfaces
Parametrization of the orbits of cubic surfaces
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立方体表面轨道的参数化
DOI：
10.1007/bf01236873
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发表时间：
1998
影响因子：
0.7
通讯作者：
A. Logar
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Brundu;A. Logar
本文的目的是研究 PGL4 在 ℙ3 立方表面的空间 ℙ3 上的作用轨道，即立方表面到射影运动的分类。变体Q⊂ℙ19被明确地构造为22个不相交的不可约分量的并集，这些分量要么是点，要么是线性空间的开子集。更准确地说，上述作用的每个轨道与 Q 的一个分量 X 相交于有限个点，并且限制在每个分量 X 上的 PGL4 的作用相当于可以显式计算的有限群 GX 在 X 上的作用。最后，通过确定它们的稳定子、它们的有理式表示以及它们是否可以表示为线性形式的 3×3 矩阵的行列式，详细研究了 Q 的每个分量的立方表面。结果是通过计算技术并借助一些计算机代数系统（如 CoCoA、Macaulay 和 Maple）获得的。
The aim of the paper is the study of the orbits of the action of PGL4 on the space ℙ3 of the cubic surfaces of ℙ3, i.e., the classification of cubic surfaces up to projective motions. A varietyQ⊂ℙ19 is explicitely constructed as the union of 22 disjoint irreducible components which are either points or open subsets of linear spaces. More precisely, each orbit of the above action intersects one componentX ofQ in a finite number of points and the action of PGL4 restricted on each componentX is equivalent to the action of a finite groupGX onX which can be explicitely computed. Finally the cubic surfaces of each component ofQ are studied in details by determining their stabilizers, their rational representations and whether they can be expressed as the determinant of a 3×3 matrix of linear forms.The results are obtained with computational techniques and with the aid of some computer algebra systems like CoCoA, Macaulay and Maple.