Die globale Struktur von verallgemeinerten affinen Deligne-Lusztig-Varietäten, Zusammenhänge mit der lokalen Theorie von Shimura Varietäten und der Theorie automorpher Formen

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Mein Arbeitsgebiet gehört zur arithmetischen Geometrie, genauer beschäftige ich mich mit der Reduktion modulo p von Shimura-Varietäten. Für deren lokale Theorie spielen affine Deligne-Lusztig-Mengen eine wichtige Rolle. In meiner Dissertation untersuche ich die globale Struktur einer Klasse von Modulräumen p-divisibler Gruppen, deren abgeschlossene Punkte in Bijektion zu den Elementen gewisser Deligne- Lusztig-Mengen stehen. Ich bestimme deren Dimension, sowie die Mengen ihrer Zusammenhangskomponenten und ihrer irreduziblen Komponenten. Dieselben Fragen stellen sich für allgemeinere Deligne-Lusztig-Mengen, die eine Interpretation als Punkte einer algebraischen Varietät haben. Auch diese Fälle würde ich gerne untersuchen. Außerdem möchte ich den Zusammenhang zur Beschreibung von Shimura-Varietäten und die Verbindung zur lokalen Langlands-Korrespondenz genauer kennenlernen, um später auch auf diesem Gebiet zu arbeiten. Dafür bietet die Université Paris-Sud mit Forschern um G. Laumon, wie L. Fargues und B. C. Ngo, und regelmäßig an den Pariser Universitäten und am IHES stattfindenden Seminaren auf diesem Gebiet ein ideales Umfeld.