Galoistheorie p-adischer Differentialmoduln

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Differential-Galoistheorie untersucht die Symmetrieeigenschaften der Lösungsmengen linearer homogener gewöhnlicher Differentialgleichungen. Eine vollständige Analogie zur gewöhnlichen Galoistheorie erhält man dabei für Differentialkörper mit algebraisch abgeschlossenem Konstantenkörper. Vom arithmetischen Standpunkt aus sind aber auch andere Konstantenkörper interessant, insbesondere als nächster Schritt vollständig bewertete Körper. Ziel des Projektes ist es, die Galoistheorie p-adischer Differentialmoduln zu untersuchen und dazu p-adische Methoden aus der Theorie der algebraischen Überlagerungen für den Differentialfall nutzbar zu machen. Die erste Anwendung soll das sogenannte Umkehrproblem sein: Zu den Gruppen, die als Symmetriegruppen p-adischer Differentialgleichungen auftreten können, sollen entsprechende Differentialgleichungen konstruiert werden, oder es soll wenigstens ihre Existenz nachgewiesen werden.