Akustische Halbraumprobleme und deren Greensche Funktionen

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Die numerische Berechnung der Schallabstrahlung von komplexen Strukturen erfolgt sehr häufig im unendlich ausgedehnten Raum. Praktisch relevanter ist aber oft die Bestimmung von Schallfeldern über einer Ebene wie z. B. über Straßenbelegen bei Verkehrsgeräuschen oder die Berechnung der Schalltransmission durch Trennelemente in die jeweiligen Teilräume hinein. Bei der Schallausbreitung im Freien wird man somit auf so genannte Halbraumprobleme geführt. Unter der abkürzenden Bezeichnung „Halbraum“ wird hierbei ein - genauer gesprochen - halbunendlicher Raum verstanden, nämlich der freie unbegrenzte Raum über einer unendlichen Ebene. Halbraumprobleme lassen sich nun sehr effektiv mit der Randelementemethode bzw. Boundary-Elemente-Methode (BEM) behandeln. Die BEM für Halbräume (HBEM) wird zurzeit in zwei DFG-Projekten des Antragstellers (siehe Abschnitt 2.2) weiterentwickelt und eingesetzt. Ein wichtiger Bestandteil einer HBEM ist eine geeignete Greensche Funktion. Für lokal reagierende Impedanzböden konnte der Antragsteller eine Formulierung finden, die auf der Superposition von akustischen Punktquellen basiert, die ihren Quellort im Komplexen haben [Och04]. In AKUSTAL sollen diese „komplexen Quellen“ vertieft untersucht werden, mit dem Ziel, das physikalische Verständnis zu vertiefen, anschauliche Deutungen zu geben und weitere praktische akustische Anwendungsmöglichkeiten insbesondere zur Behandlung von Transmissionsproblemen zu erschließen. Die Methode der komplexen Quellen soll dafür verwendet werden, Greensche Funktionen für Halbräume über wellenleitenden Medien (wie z. B. homogenen Absorbern) zu finden. Um auch BEM-Formulierungen im Zeitbereich in Halbräumen zu ermöglichen, sollen entsprechende Greensche Funktionen für die (nicht reduzierte) Wellengleichung hergeleitet werden. Schließlich ist geplant, die HBEM mit zugehörigen Greenschen Funktionen auf bewegte Quellen zu verallgemeinern.