Blockcodes für Multiträgersysteme mit niedrigem Scheitelfaktor

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Neben den unbestreitbaren Vorteilen von Multiträgersystemen gegenüber Einzelträgersystemen besitzen sie den Nachteil, dass die Spitzenleistung um ein Vielfaches höher als die mittlere Leistung des Signals sein kann. Ein sehr eleganter Lösungsansatz für dieses Problem besteht darin, die Limitierung des Scheitelfaktors und eine Fehlerschutzcodierung gemeinsam zu betrachten. Das heißt, man ist bestrebt Codes zu senden, die neben einer hohen euklidischen Minimaldistanz ausschließlich Codewörter enthalten, welche ein möglichst flaches Sendesignal erzeugen. Im beantragten Forschungsprojekt sollen Untersuchungen zur Existenz und Konstruktion solcher Codes angestellt werden. Ein wichtige Rolle bei der Konstruktion solcher Codes spielen so genannte komplementäre and quasi-komplementäre Sequenzen, da diese ein niedriges Verhältnis von Spitzen- und mittlerer Leistung garantieren. Verallgemeinerte Bool schen Funktionen erlauben eine kompakte algebraische Beschreibung solcher Sequenzen. Gleichzeitig lässt sich somit die Minimaldistanz ganzer Sequenzmengen relativ einfach nach oben abschätzen. Ein wesentlicher Teil des Forschungsprojektes ist die systematische Konstruktion solcher Sequenzen über verschiedenen Alphabeten (PSK, QAM). Ein weiterer Schwerpunkt des Forschungsprojektes betrifft codierungstheoretische Betrachtungen. Das umfasst eine Analyse des maximalen Scheitelfaktors der großen Klasse von so genannten Trace-Codes. Weitere Punkte des Forschungsvorhabens sind Untersuchungen zum maximalen Scheitelfaktor von zueinander dualen Codes, Zusammenhänge zwischen Scheitelfaktor und Mattson-Solomon-Polynom eines Codewortes, sowie die Untersuchung zur Reduktion des Scheitelfaktors durch Verwendung von äquivalenten, distanz-invarianten Codes.