Support Vector Machines bei stochastischer Abhängigkeit

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Die automatische statistische Analyse zunehmend großer Datenmengen mit mathematischen Methoden wird immer wichtiger, um das Risiko von Fehlentscheidungen in der Praxis zu minimieren. Aktuelle Stichworte sind automatische Muster- oder Bilderkennung, Data und Text Mining, Prüfung der Kreditwürdigkeit sowie nichtparametrische Regression. Hierzu haben sich moderne statistische maschinelle Lernverfahren und im besonderen Support Vector Machines als leistungsfähige Verfahren erwiesen, um regularisierte empirische Risiken zu minimieren und um unbekannte komplexe Zusammenhänge auch in hochdimensionalen und großen Datenmengen zu modellieren. Support Vector Machines wurden in der letzten Dekade theoretisch und empirisch intensiv für den Fall stochastisch unabhängiger Zufallsvariablen untersucht. Es haben sich jährlich stattfindende internationale Fachkonferenzen wie z.B. NIPS und COLT etabliert, an denen Personen aus den Bereichen mathematische Statistik, Numerik und Informatik von Universitäten, Forschungsinstituten und Unternehmen teilnehmen. Zwar zeigen empirische Untersuchungen, dass sich Support Vector Machines gut auch zur Modellierung und zur Prognose bei gewissen dynamischen Prozessen eignen, jedoch gibt es hierzu bisher kaum theoretische Ergebnisse. Hauptziel des Projektes ist daher die theoretische Untersuchung von Support Vector Machines für derartige dynamische Prozesse, die zum Beispiel zur Modellierung zeitlich oder räumlich abhängiger Daten verwendet werden. Hierbei werden Fragen der Lernbarkeit (Konsistenz und Lernraten) und der Stabilität (statistische Robustheit) im Vordergrund stehen