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A proof-theoretic study of distributed knowledge

分布式知识的证明理论研究

基本信息

批准号：
21J10573
负责人：
村井涼
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-28 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J10573/
关键词：
分散知識認識論理様相論理シークエント計算証明論

项目摘要

(1)2021年度に雑誌Computacion y Sistemasに受理されていた、受入研究者の佐野勝彦氏との共著論文"Intuitionistic Epistemic Logic with Distributed Knowledge"が出版された。この論文では、古典論理ではなく直観主義論理を基盤とする分散知識論理を考案し、その完全性定理を示したほか、カット除去定理の成り立つシークエント計算を構築し、カット除去定理を利用した証明論的な手法を用いてクレイグ補間定理と決定可能性を証明した。(2)2021年度に雑誌Studia Logicaに投稿していた佐野勝彦氏との共著論文"Intuitionistic Public Announcement Logic with Distributed Knowledge"が2022年度に行った修正を経て2023年3月に受理された。この論文では、(1)の論文の論理体系を拡張して、直観主義論理を基盤とした、分散知識概念を持つ公開告知論理を考案し、その完全性定理を示している。(3)2019年度の佐野勝彦氏との研究において、古典論理上の種々の分散知識論理に対するシークエント計算が得られていた。これらの中にはカット除去定理というシークエント計算における重要な定理が成り立たないものが複数あるが、そのうちのいくつかについては部分論理式特性という良い性質が成り立つことを、従来基本的な様相論理に対して用いられていた意味論的な手法を応用して証明した。さらに、そのうち$\mathbf{S5}_D$, $\mathbf{K45}_D$, $\mathbf{KD45}_D$の三つについては証明論的な手法を用いることで部分論理式特性からクレイグ補間定理が帰結することを示した。本結果を2023年3月に第57回MLG数理論理学研究集会で発表した。

(1) In 2021, the に雑 journal Computacion y Sistemasに accepted the paper "Intuitionistic Epistemic Logic with Distributed "co-authored by されてたた and researcher <s:1> Katsuhio sano と Knowledge"が publishes された. この paper では, classical narrative ではなく straight を観 socialist theories base plate とする dispersion しを test case knowledge theories, その completeness theorem を shown したほか, カット remove theorem の made into りつシークエントを build し calculation, カット remove theorem を using しな technique をた proof theory with いてクレイグ curation proof と decision possibility をした. (2) In 2021, the に雑 journal Studia Logicaに submitted the paper "Intuitionistic Public Announcement Logic with Distributed "co-authored by Katsuhiko sano と Knowledge: が2022 にった Amendment を was accepted by て in March 2023 にされた. この paper では, (1) の paper のを logical system company, zhang してを base plate, straight 観 socialist theories とした, dispersed knowledge concept をつ publicly told logical しを test case, その completeness theorem を shown している. (3) 2019 annual の sano wins YanShi との research において, classical logically の kind 々の dispersed knowledge logical にす seaborne るシークエント computing が must られていた. これらの in にはカット remove theorem というシークエント computing における important な theorem が made into りたないものが plural あるが, そのうちのいくつかについては part of the narrative features といいう good nature が made into りつことを, 従 to basic な others mutually logical にし seaborne て in いられていた mean theory な gimmick を応 with して Prove that た. さらに, そのうち $\ mathbf {S5} _D $, $\ mathbf {K45} _D $, $\ mathbf {KD45} $の 3 _D つについてな technique をは proof theory with いることで part of the narrative features からクレイグ fill theorem between が帰 knot することを shown した. This result was presented at the 57th MLG Mathematical and Theoretical Research conference で in March 2023.