バナッハ空間における単位球の幾何学的構造の研究とその応用

令和4年度の実績は以下のとおりである。1. バナッハ空間の幾何学的定数であるskewnessを考察し、この定数がnorming functional を用いて表すことができることを用いて、2次元ノルム空間であるDay-James空間においてskewnessを決定した。さらに、Baronti-Papini(1992)によるskewnessとmodulus of smoothnessとの関係を表す不等式について、Day-James空間上では多くの場合等号が成立しないことを示した。この結果はAnn. Funct. Anal. 13 (2002)に記載された。また、この結果に関して実解析学シンポジウム2022及びRIMS研究集会において講演を行った。2. Day-James空間に幾何学的構造が類似するBanas-Fraczek空間の幾何学的定数について考察した。2016年に一部の場合においてvon Neumann-Jordan定数を計算した。本研究では残りの場合について計算し、さらにこの空間においてvon Neumann-Jordan定数とBanach-Mazur距離との関係やvon Neumann-Jordan定数とcharacteristic of convexityとの関係を導出した。この結果はLinear Nonlinear Anal. 8 (2022)に掲載された。3. バナッハ空間のmodified von Neumann-Jordan定数を考察し、2次元空間の端点ノルムにおけるmodified von Neumann-Jordan定数を計算した。この結果から、2次元空間の端点ノルムにおいてvon Neumann-Jordan定数とmodified von Neumann-Jordan定数が一致しないための条件を与えた。また、この結果に関してRIMS研究集会において講演を行った。

令和4年度の実績は以下のとおりである。1. バナッハ空間の幾何学的定数であるskewnessを考察し、この定数がnorming functional を用いて表すことができることを用いて、2次元ノルム空間であるDay-James空間においてskewnessを決定した。さらに、Baronti-Papini(1992)によるskewnessとmodulus of smoothnessとの関係を表す不等式について、Day-James空間上では多くの場合等号が成立しないことを示した。この結果はAnn. Funct. Anal. 13 (2002)に記載された。また、この結果に関して実解析学シンポジウム2022及びRIMS研究集会において講演を行った。2. Day-James空間に幾何学的構造が類似するBanas-Fraczek空間の幾何学的定数について考察した。2016年に一部の場合においてvon Neumann-Jordan定数を計算した。本研究では残りの場合について計算し、さらにこの空間においてvon Neumann-Jordan定数とBanach-Mazur距離との関係やvon Neumann-Jordan定数とcharacteristic of convexityとの関係を導出した。この結果はLinear Nonlinear Anal. 8 (2022)に掲載された。3. バナッハ空間のmodified von Neumann-Jordan定数を考察し、2次元空間の端点ノルムにおけるmodified von Neumann-Jordan定数を計算した。この結果から、2次元空間の端点ノルムにおいてvon Neumann-Jordan定数とmodified von Neumann-Jordan定数が一致しないための条件を与えた。また、この結果に関してRIMS研究集会において講演を行った。