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一般線形順序位相空間の辞書式順序積の位相的性質の解明

阐明一般线性有序拓扑空间中字典顺序乘积的拓扑性质

基本信息

批准号：
21K03339
负责人：
家本宣幸
金额：
$ 1.08万
依托单位：
Oita University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

目標の一つとして一般線形順序位相空間の辞書式順序積とTyconoff積との違いの解明を挙げていたが、Tyconoff積についての結果が得られた。平田・矢島の2017年の論文の未解決問題として「二つの順序数空間の積空間部分空間の閉集合が、その部分空間においてC^*-embeddedであることとP-embeddedが同値であるか？」が問われた。早稲田大学の薄葉氏との共同研究で、この問題の肯定は証明不可能であることを示した。　\omega の無限部分集合の \omega_1-列 \mathcal N=\{ N(\alpha):\alpha<\omega_1\} について、 (\omega+1) \times \omega_1 の部分空間 X_{\mathcal N} =\omega\times \limm \cup (\bigcup_{\alpha<\omega_1}(N(\alpha)\cup\{ \omega\})\times \{ \alpha+1\})について次の集合論に依存する微妙な結果が得られた。・X_{\mathcal N} の閉集合 F=X_{\mathcal N}\cap \{ \omega \} \times \omega_1 は P-embedded ではない。・F が C^*-embedded であることの必要十分条件は \mathcal N が Property (A) を満たすことである。・Property (A) はある種の iterated forcing extensionで成立することが知られているので、このextensionでは F はC^*-embeddedとなり上記問題の反例となる。・2^\omega<2^{\omega_1}ならば Property (A) の否定が成立する。従って F はC^*-embeddedではない。

The objective is to obtain the lexicographical sequential product of the general linear sequential phase space, the Tyconoff product, and the solution of the violation. The Unsolved Problem of Hirata Yashima's 2017 Paper: "The Product of Two Sequential Number Spaces and the Closed Set of Partial Spaces and Partial Spaces"が问われた。Waseda University's joint research on the problem proved impossible. \omega\omega X_{\mathcal N} closed set F=X_{\mathcal N}\cap \{ \omega \} \times\omega_1 P-embedded F C-embedded Property (A) is a kind of iterated forcing extension. It holds. It is known that the extension is F. It is C^*-embedded. It is a counterexample of the problem. 2 ^\omega <2^{\omega_1} Property (A) is negated.従って F はC^*-embeddedではない。