一般線形順序位相空間の辞書式順序積の位相的性質の解明

点击翻译按钮获取中文摘要

目標の一つとして一般線形順序位相空間の辞書式順序積とTyconoff積との違いの解明を挙げていたが、Tyconoff積についての結果が得られた。平田・矢島の2017年の論文の未解決問題として「二つの順序数空間の積空間部分空間の閉集合が、その部分空間においてC^*-embeddedであることとP-embeddedが同値であるか？」が問われた。早稲田大学の薄葉氏との共同研究で、この問題の肯定は証明不可能であることを示した。　\omega の無限部分集合の \omega_1-列 \mathcal N=\{ N(\alpha):\alpha<\omega_1\} について、 (\omega+1) \times \omega_1 の部分空間 X_{\mathcal N} =\omega\times \limm \cup (\bigcup_{\alpha<\omega_1}(N(\alpha)\cup\{ \omega\})\times \{ \alpha+1\})について次の集合論に依存する微妙な結果が得られた。・X_{\mathcal N} の閉集合 F=X_{\mathcal N}\cap \{ \omega \} \times \omega_1 は P-embedded ではない。・F が C^*-embedded であることの必要十分条件は \mathcal N が Property (A) を満たすことである。・Property (A) はある種の iterated forcing extensionで成立することが知られているので、このextensionでは F はC^*-embeddedとなり上記問題の反例となる。・2^\omega<2^{\omega_1}ならば Property (A) の否定が成立する。従って F はC^*-embeddedではない。