Mathematical model of combustion in a narrow channel and its theoretical analysis

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本研究では、くん焼の複雑な振る舞いがなぜ現れるのかというそのメカニズムを理論的に解明することが大きな目的である。そのために、くん焼のダイナミクスを記述する数理モデルの構築と、そのモデルの理論解析を通して、複雑燃焼が生じる起源を探索する。2年目の本年度は、矩形領域で現れる複雑燃焼に着目し、数理モデルの解析を行なった。狭い領域で紙を燃やす実験では、酸素の供給速度に応じてくん焼の振る舞いが異なることが示されている。酸素の供給速度が速いときには一様な燃焼を見せ、酸素の供給速度を落としていくと複雑な燃焼が見られるようになる。このことから、数理モデルを用いて、酸素の供給速度に対応するパラメータを変化させることで、一様進行波解からの分岐として不安定化を捉える試みを行なった。また、燃焼方向の違いによってもくん焼の振る舞いが異なることが指摘されている。そのため、酸素の流れに向かう対向流燃焼と酸素の流れと同じ向きの並行流燃焼の両方について解析を行なった。この解析には計算機の利用が不可欠であり、規模の比較的大きな計算を伴うことからあまりなされて来なかったと考えられる。本研究では一つの方向性を示すような結果を導くことができていると考えている。また、新たに曲面上での燃焼についても研究を行なった。これまでは平面の燃焼を主に扱っていたが、曲がった可燃物の燃焼の実験が報告されていることもあり、本研究で用いている数理モデルを曲面上のものに変換して、数値計算を行なった。こちらの研究については、概ね実験の振る舞いに似た結果が計算機シミュレーションでも観察できている。