Construction of effective theories based on hidden symmetries and their application to strongly correlated quantum liquids

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1次元において2体の接触型相互作用を持つボース気体（Lieb-Liniger模型）とフェルミ気体（Cheon-Shigehara模型）は互いに双対であり、同じ散乱長において両者の熱力学量が一致することが知られているが、相関関数は一般には一致しない。本年度の研究では、これら二つの模型の体積粘性も同じ散乱長において一致することを、体積粘性のコンタクト相関関数による表式とボース・フェルミ対応関係に基づいて示した。特に、この双対性は二つの模型の弱結合と強結合が入れ替わる強弱双対性であるため、一方の模型の強結合極限における体積粘性を、他方の模型の弱結合極限における摂動展開を用いて計算することが可能となる。そこで、Lieb-Liniger模型とCheon-Shigehara模型の体積粘性を弱結合極限と強結合極限におけて決定するとともに、高温極限においても量子ビリアル展開を用いてLieb-Liniger模型とCheon-Shigehara模型の体積粘性を計算し、それらが同じ散乱長において一致することを確認した。さらに、ゼロ振動数極限において発散する項が体積粘性の摂動展開や量子ビリアル展開の高次において存在することも示し、そのドルーデの重みを弱結合極限、強結合極限、高温極限においてそれぞれ決定した。また、上述の研究成果の他にも、擬1次元ボース気体の熱伝導率が2体相互作用ではなく有効的な3体相互作用によって決定されることを示した成果や、ワイル半金属におけるカイラル磁気効果と不安定性の発現の仕方を明らかにした成果、も得られた。