Numerical study of the bulk-edge correspondence in strongly correlated higher-order topological insulators

最近の研究により、Kekule歪みを持つハニカム格子上の強束縛模型で、基底状態が高次トポロジカル絶縁体 (Higher-Order Topological Insulator; HOTI)となることをベリー位相とバルクエッジ対応の観点から明ら かにされた[J. Phys. Soc. Jp, 88, 104703 (2019)]。それによると、ユニットセルを六角形に取り、その ユニットセル内の遷移積分がユニットセル間に比べて小さい場合、すなわち通常のKekule歪みでは、Z2ベリ ー位相により特徴づけられるHOTIとなる。一方、ユニットセル内の方が大きいanti-Kekule歪みでは、Z6ベ リー位相がHOTIを特徴づける。これら二つのケースは異なる原子極限を持つことからも予想されるように、 有限サイズクラスタの切り出し方に依存した端状態が現れる。本研究ではこの研究をさらに推し進め、オ ンサイトのハバード相互作用を導入し、高次トポロジカルモット絶縁体(Higher-Order Topological Mott Insulator; HOTMI)がどのように現れるかを数値的に明らかにすることを目指している。ベリー位相そのも のは多体系においても波動関数から定義されるものであるが、この系はユニットセルが大きいため、厳密対 角化で波動関数を求めることは困難である。そこで、補助場量子モンテカルロ法を用い、端状態のスピン ギャップの有無からHOTMIを同定する。ハニカム格子は正方格子と異なり、モット転移の臨界点がある程度 大きいU/tに存在する。これを反映し、Kekule歪みがある場合のHOTIとHOTMIの相境界も数値的に判別しやす い領域に現れ、より精密な解析が可能となることが期待される。

最近の研究により、Kekule歪みを持つハニカム格子上の強束縛模型で、基底状態が高次トポロジカル絶縁体 (Higher-Order Topological Insulator; HOTI)となることをベリー位相とバルクエッジ対応の観点から明ら かにされた[J. Phys. Soc. Jp, 88, 104703 (2019)]。それによると、ユニットセルを六角形に取り、その ユニットセル内の遷移積分がユニットセル間に比べて小さい場合、すなわち通常のKekule歪みでは、Z2ベリ ー位相により特徴づけられるHOTIとなる。一方、ユニットセル内の方が大きいanti-Kekule歪みでは、Z6ベ リー位相がHOTIを特徴づける。これら二つのケースは異なる原子極限を持つことからも予想されるように、 有限サイズクラスタの切り出し方に依存した端状態が現れる。本研究ではこの研究をさらに推し進め、オ ンサイトのハバード相互作用を導入し、高次トポロジカルモット絶縁体(Higher-Order Topological Mott Insulator; HOTMI)がどのように現れるかを数値的に明らかにすることを目指している。ベリー位相そのも のは多体系においても波動関数から定義されるものであるが、この系はユニットセルが大きいため、厳密対 角化で波動関数を求めることは困難である。そこで、補助場量子モンテカルロ法を用い、端状態のスピン ギャップの有無からHOTMIを同定する。ハニカム格子は正方格子と異なり、モット転移の臨界点がある程度 大きいU/tに存在する。これを反映し、Kekule歪みがある場合のHOTIとHOTMIの相境界も数値的に判別しやす い領域に現れ、より精密な解析が可能となることが期待される。