Diffusion Phenomena in Cells: Superstatistical Diffusion Theory and Formal Analogy between Diffusivity and Thermodynamics

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２年目の令和４年度は、主に以下のふたつの実績が得られた。ひとつは、細胞内のRNA分子の異常拡散における揺らぐ拡散性と熱力学との間の形式的類似性の基礎についてである。初めに、前段的研究に基づき、揺らぐ拡散係数の平均値を内部エネルギーの類似物とみなし、揺らぎが互いに無限小に異なる状態間でこの平均値の微小変化を調べた。拡散係数とその揺らぎ分布の微小変化をそれぞれ仕事と熱量の類似物と同定し、熱力学第１法則の類似物を評価した。また、関連する実験に基づき、拡散係数の温度への比例係数（Einstein関係式）が外部パラメーターに類似する役割を吟味した。次に、熱力学第２法則の類似物を研究すべく、拡散係数揺らぎに関連するKullback-Leibler相対エントロピーを導入し、Clausius不等式の観点から拡散係数揺らぎのエントロピーと熱量（類似物としての）との間に成立する関係を調べた。もうひとつは、弱い揺らぎ相関を伴う非平衡複雑系に対する条件付きエントロピーのアプローチについてである。これは本研究課題に間接的に関連する。長時間スケール上で時空的に揺らぐふたつの量の間の「弱い相関」を伴う非平衡複雑系において、条件付き揺らぎに対する最大エントロピー原理から揺らぎ分布が弱い相関によって決定されるという結果を得た。与えられた逆温度での拡散指数揺らぎに注目し、この結果をDNA結合タンパク質の細胞内拡散において例証した。同様に、さらなる可能な例証を共通の揺らぐ拡散性を呈する膜を欠く細胞小器官及びビーズの細胞内拡散に対して提示した。これらの成果を学術論文としてOpen Accessの学術雑誌に出版した。なお、初年度に研究した超統計的拡散理論について、ベルリン自由大学（ベルリン、ドイツ）のセミナーで招待講演し、ドイツ物理学会（レーゲンスブルク、ドイツ）でも講演した。