ニューラルネットワークに基づくマントルダイナミクスの物理モデリング

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本研究の主な目的は、データ科学的手法の1つであるニューラルネットワークを用いて偏微分方程式を解く新たな手法 Physics-Informed Neural Networks (以後PINNと呼ぶ)がマントルダイナミクスの物理モデリングに対して適用可能かどうかを明らかにすることである。PINNの大きな特徴の1つは、時間逆行問題を時間進行問題と全く同じように取り扱える点である。本年度は昨年度に引き続き2次元の箱型モデル形状、物性一定、定常状態という最も単純な熱対流の問題に対してPINNの適用可能性を検討した。その中で、流れ場を求めるための定式化としては流れ関数のみを用いたもの(4階の偏微分方程式1つ)よりも流れ関数と渦度を用いたもの(2階の偏微分方程式2つ)の方が計算が収束しやすいことが明らかになった。しかし依然としてレーリー数が10^5以上の場合には計算が収束しない、また有限差分法や有限要素法など従来の計算手法と比較して計算時間がかかる、などの問題が残った。単純な熱対流に関する最近の既存研究を見てもレーリー数が高い場合にPINNで高い計算精度を出すのは難しいようである。またこれまでは境界上の点で値を指定する場合には(ディリクレ境界条件)、その条件を解として仮定する関数形に組み込むことで厳密に境界条件が満たされるようにしていたが、この手法では損失関数が複雑になるため計算の収束が難しくなるということも分かってきた。