ノンパラメトリック統計理論に基づくメッシュデータのユニバーサル変換法

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私たちは、予めグループ化（ビン化）したデータに局所的なモデリングを行うことで推定精度を高めるノンパラメトリック統計モデルの構築とその性質を研究してきた。この目的は、大規模データの縮約化と縮約に伴う情報損失とその影響による精度低下を不可情報を加えることで同時に改善することを目指している。本研究では、メッシュデータとビン化データの類似点に着目し、画像・地図・交通データ分析で用いられるメッシュデータの統計的データ変換法の研究を行う。メッシュデータ解析の精度向上に繋がる汎用性のあるデータ変換法を開発し、機械学習・AIと統計学をつなぐ研究を実現することが目標である。2022年度は、ビン内の局所モーメント制約を満たしつつ、ビン端点での微分連続性を満たす条件下での推定精度の改良ができるかどうかの理論的な研究を開始し、理論的に改良できることを示した。また、理論は漸近論に基づいた大標本特性であるが、シミュレーション実験では、小標本においても概ね理論的な改良がなされることを確認した。この性質から、ビン化することで計算量を大幅に削減しつつ、同時に理論的な精度も上げていく見通しが立てられるようになった。2023年度以降の目標は、多次元化の方向で研究を進めていく。2，3次元の画像等の実際の問題で用いられる次元でのこれまで1次元で行われたモデル多次元化を目指す。具体的には、テンソル型スプラインによる曲面モデリングをヒントに、統計モデルを作詞し、その理論的な精度を導くことを目指している。また、その延長上で更なる高次元でのテンソル型スプライン密度推定法の開発と理論的な性質を明らかにする。