極値統計学における離散誤差解析の確立：理論とデータ解析のギャップの克服に向けて

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この研究の目的は、極値統計で離散データを扱う場合の解析精度の向上であり、極値理論では、通常扱う（確率）分布が（最大値）吸引領域に属することを仮定している。実際にもほとんどの分布は吸引領域に含まれている。しかしながら、分布の離散化（確率変数、データでは丸めること）を行うと、吸引領域から外れてしまうことが起こりうる。離散データを使う統計解析では、この離散化の影響が問題になる。主要な問題の一つに、連続分布とこれから生じるが、離散化されたデータが与えられたとき、離散化前の連続データに近づけることがある。分布の言葉で言えば、与えられた離散分布に対して、対応する自然な連続分布を求めることになる（離散分布の連続分布への復元）。この問題に対しては、これまでの研究から、漸近挙動（1次）については、シフトで漸近挙動が変わらない長い裾を持つ分布をはじめ、指数的裾を持つ分布に対しても、特定の分布との合成積を取ることで離散後の分布の漸近挙動を元の連続分布のそれに等しく出来ることがわかっている。令和４年度は、残る裾の軽い分布への対応について考察したが、残念ながら、未だ芳しい結果は得られていない。この問題が難しいのは、裾が重い場合とは違い、裾が軽い分布では離散化した数値の絶対的な大きさに応じた調整が必要なためである。数値の絶対的な大きさを考慮した調整方法はいくつか考えられるものの、一般的な設定で有効な方法を見出すことは非常に困難であると思われる。このため、現在、適当な（強い）仮定、或いは特定の分布に対して問題を考えている。