Interaction of Vortex Filaments -Towards a Deeper Understanding of Vortex Dynamics-

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本研究課題は，「①翼端渦」と「②渦輪の追い越し」という２つの現象の数学的定式化及びその数学解析を行うものである．また，２つの現象に共通する課題として「③特徴的な解の安定性解析」も同時に遂行する．２０２２年度においては，② および ③ に関連した研究に新たな進展があったので報告する．研究課題②においては，研究代表者が新たに考案した数理モデルを用いて軸上にならんだ渦輪の挙動を表す問題について数学解析を行った．当初の研究計画においては，２つの渦輪が並んだ状況を想定していたが，軸上に渦輪が３つ並んだ状態へと問題を拡張した．渦輪が３つの問題に対して，計算機による数値計算結果から渦輪が２つの場合には見られなかった特徴的な運動パターンが多数存在することが示唆された．特に，渦輪が２つの場合は渦輪の運動パターンは全てレギュラーなのに対し，渦輪が３つの場合は，特定の条件下で，その運動がカオス的になる可能性があることが数値計算結果から分かった．カオス的な振る舞いをする解は，必然的に初期値鋭敏性を持つので，現象としては非常に不安定であるので，研究課題③において新たに探究する問題として興味深いものである．また，レギュラーな運動を示す場合にも３つの渦輪すべてが複雑に絡み合うような追い越し現象も数値的に見つかった．複数の渦輪が運動する様子を詳細に調べるにあたって，単独の渦輪の運動についても研究を行った．渦輪の運動を具体的に調べるために，状況設定がより簡単な単独の渦輪について解析をし，その類推として複数の渦輪の問題に応用できると考えたからである．その結果，弧の形をした単独の渦糸の安定性に関連した研究成果が得られ，論文として学術誌へと投稿した．最後に，２０２１年度末の時点で研究成果としてまとめ始めていた「渦輪の衝突」に関する成果を論文として学術誌に投稿した．