円形燻り燃焼に現れるパターンダイナミクスの解明へ向けた数理モデリングと数理解析

2022年度は，前年度までに得られた燃焼前線の数理モデルに対する数値解析的研究，および防災の専門家との応用研究を推進した．これまでに，平面上を時間とともに同心円状に拡大する燃焼波面の数理モデルとして，曲率の影響を取り入れたKuramoto--Sivashinsky方程式の導出に成功している．このモデルに対して，Crank--Nicolson型の有限差分スキームを提案し，近似解の存在，一意性，2次の収束性を証明した．この成果については，海外の学術雑誌に投稿し，アクセプトされた．また，応用的な研究として，防災の専門家と共に蛇腹状に規則的に折られた紙の燃焼モデルの導出ならびに数値シミュレーションを援用した燃焼現象の解析を開始した．蛇腹状に規則的に折られた紙の上方から下方への燃焼において，その折幅と燃焼速度の関係性が実験的に考察されている．特筆すべきは，折り幅をある程度小さくすると燃焼速度が低下することである．本研究では，燃焼の基礎方程式の1つであるKuramoto--Sivashinsky 方程式の係数に，空間非一様性を有した数理モデルを提案した．そして，数値シミュレーションにより，燃焼速度が加速される折り幅と減少させる折り幅の双方の存在を実証した．これは実験結果を理論的に裏付けるものであり，紙の空間構造を変化させることで，燃え拡がりの伝播を抑制させる効果があることを示唆している．この成果については，2023年度日本火災学会研究発表会において講演予定である．

2022年度は，前年度までに得られた燃焼前線の数理モデルに対する数値解析的研究，および防災の専門家との応用研究を推進した．これまでに，平面上を時間とともに同心円状に拡大する燃焼波面の数理モデルとして，曲率の影響を取り入れたKuramoto--Sivashinsky方程式の導出に成功している．このモデルに対して，Crank--Nicolson型の有限差分スキームを提案し，近似解の存在，一意性，2次の収束性を証明した．この成果については，海外の学術雑誌に投稿し，アクセプトされた．また，応用的な研究として，防災の専門家と共に蛇腹状に規則的に折られた紙の燃焼モデルの導出ならびに数値シミュレーションを援用した燃焼現象の解析を開始した．蛇腹状に規則的に折られた紙の上方から下方への燃焼において，その折幅と燃焼速度の関係性が実験的に考察されている．特筆すべきは，折り幅をある程度小さくすると燃焼速度が低下することである．本研究では，燃焼の基礎方程式の1つであるKuramoto--Sivashinsky 方程式の係数に，空間非一様性を有した数理モデルを提案した．そして，数値シミュレーションにより，燃焼速度が加速される折り幅と減少させる折り幅の双方の存在を実証した．これは実験結果を理論的に裏付けるものであり，紙の空間構造を変化させることで，燃え拡がりの伝播を抑制させる効果があることを示唆している．この成果については，2023年度日本火災学会研究発表会において講演予定である．